1、课时 1课题 点到直线的距离课型 新授知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式 会用点到直线距离公式求解两平行线距离过程方法与能力：通过点到直线距离的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣教学目标情感态度与价值观：认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神重点分析点到直线的距离公式难点分析点到直线距离公式的理解与应用学法教具 图片、多媒体板书设计课题一、公式 例题：教 学 过 程 与 内 容
2、师生活动一、复习引入： 斜率存在时两直线的平行与垂直：= 且 21/l1k221b1l211220ABC 1l2211l21二、讲解新课：1点到直线距离公式：点 到直线 的距离为：),(0yxP0:CByAxl 20BACyxd（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为 ，直线 的方程是),(0yxl，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 的距离呢?0:CByAxl（2）解决方案方案一：根据定义，点 P 到直线 的距离 d 是点 P 到直线 的垂线段的长. l l设点 P 到直线 的垂线段为 PQ，垂足为 Q，由 PQ 可知，直线 PQ 的斜率l为 （ A0） ，根
3、据点斜式写出直线 PQ 的方程，并由 与 PQ 的方程求出点 Q 的l坐标；由此根据两点距离公式求出 PQ，得到点 P 到直线 的距离为 d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法作直线 通过点 ，并且与直线 垂直，设垂足为 ，m0,Pxyl1,xy则直线 的方程： ，0BAy又 在直线 上，则： ， （1）1,Qxy110xy又 在直线 上，则 ，即lCAxB所以 001ACyB即 （2）110xBAx2 2 2210: xyC即： 2010102.yCxyB点 到直线 的距离为),(0P:Axl 20BAyxd方案二：设 A0，B0，这时 与 轴、 轴都相ly交，过点 P 作
4、 轴的平行线，交 于点 ； x),(01xR o xyldQSR P(x0,y0)教 学 过 程 与 内 容 师生活动作 轴的平行线，交 于点 ，yl),(20yxS由 得 .201CBAx BCAxB021,所以， P 0xyA0 PS 2yBC S ASR2Byx0由三角形面积公式可知： S P PSd所以 ，可证明，当 A0 或 B0 时，以上公式仍适用20BCyxd2两平行线间的距离公式已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，1l21l01Cyx： ，则 与 的距离为2l02yAxl 2BAd证明：设 是直线 上任一点，则点 P0到直线),(0P02CByAx的距离为1CB10d
5、又 即 ， d 20yAx 20yx21BAC三、讲解范例：例 1 求点 到下列直线的距离.),(0P(1) ；(2) 2yx3x解：(1)根据点到直线的距离公式得 52120)(d(2)因为直线 平行于 轴，所以 2xy3|)(|评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式.例 2 求两平行线 ： ， ： 的距离.1l0832l01yx解法一：在直线 上取一点 P(，0） ，因为 ，1所以点 P 到 的距离等于 与 的距离.于是21l2334d解法二： 又 .1l20,821C由两平行线间的距离公式得 132)(d教 学
6、 过 程 与 内 容 师生活动四、课堂练习：1.求原点到下列直线的距离：(1)3 2 260；(2) xyxy解：(1) .(2)原点在直线 上， d0132362dyx2.求下列点到直线的距离：(1)A（2，3） ，3 30;(2) B（1，0） ， 0；xy3(3)C（1，2） ， 3 0.解：(1) (2);594)2(d ;1)(2d(3) 3123.求下列两条平行线的距离：(1)2 3 0，2 3 10，xyxy(2)3 10，3 0.解：(1)在直线 2 3 0 上取一点 P（，0） ，则点 P 到直线 2 x3 1的距离就是两平行线的距离， dy 13284(2)在直线 3 0 上取一点 O（0，0） ，则点 O 到直线xy3 10 的距离就是两平行线的距离， 2404.已知点 A（ ，6）到直线 3 2 的距离 d 取下列各值，求 的值： axya(1)d， （2） d解：(1) ，解得 2 或 2)4(a36(2) ，解得 2 或 2236ad 4五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业： 练习 B 1,2,3.96P反馈练习例：平面上的整点到直线 的距离中的最小值是 。543yx3485解 |251|,2134xdk教学后记min| 4, 85kyd时
