1、课题：点到直线的距离一、教学目标：知识目标：掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离.能力目标：通过队点到直线的距离公式的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数等数学思想来解决数学问题的方法，形成用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力.德育目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.二、教学重点与难点：重点是点到直线的距离公式及简单应用，难点是点到直线的距离公式的推
2、导.三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课的课型为“新授课” 。虽然学生初中已经掌握了点到直线距离的概念和求法，但本课应用的是解析几何的思想和方法，因此采用“问题探究式”的教学方法，通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。四、教学过程：教学环节教学内容 师生互动 设计意图课题引入提出问题：初中平面几何中，已知一点和一条直线，如何求点到直线的距离？ 学生积极回忆，回答教师提出的问题。教师总结引题。从复习初中平面几何直接的知识引入，再现点到直线距离的几何特征。为后面几
3、何问题代数化埋下伏笔。给学生探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。新课讲解 在上述问题的基础上，建立坐标系，提出本节要研究的主要问题：问题 1：已知点 ,0Pxy直线 ，:lABC如何求点 P 到直线 l 的距离？学生独立思考2-3 分钟，然后分组讨论，交流。讨论、整理出本组同学所想到的各种思路。教师巡视，关注学生讨论的层次。例题研讨讲解学生可能出现的思路有：思路一：确定直线 m 的斜率求出直线 m 的方程求直线 m 和直线 l 的交点 0P求点 P 到 的距离0得到点 P 到直线 l 的距离思路二：作 P 关于 l 的对称点 求 的坐标求点 P 与点 两点间的距离距
4、离的一半为所求思路三：易知：点到直线的距离是该点和直线上任意一点间距离的最小值。据此用函数思想。在直线上任取点 ,Mxy得 22211()PxM 点坐标满足：Ax+By+C=0代入前式消 y，得关于 x 的一元二次函数求上述函数最小值开方即为所求思路四：过 P 作两轴的平行线与直线 l交于 M、T 两点求 M、T 两点坐标求|MT|、 、P由 0求一段时间后，每组派代表讲解解决问题的步骤，教师展示学生的各种思路，并引导学生对其可行性进行分析；使学生体会到其中蕴含的数学思想方法。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对本人的鼓励。1、多种方法的呈现，学生逐步体会用
5、数形结合，转化、函数等数学思想解决问题的方法，提高学生发散思维；2、学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人。3、教师在展示各种思路时，有意识的以程序框图的形式出现，融入算法思想，符合教材特点，为以后学习算法作铺垫。公式具体推导过程：易得直线 m 的方程为：11()0BxAy由此得：（1010()）又 P 点在直线 l 上可知：(2)0AxByC(2)变形得：(3)0101()(yx(1)+(3)两式平方相加得220101()(yAxBC即 2201012()yx从而得： 220101()()dxy.2ABC对思路一给学生一定的时
6、间进行求解。让学生通过自主推导，发现困难，教师适时引导学生寻求简化运算过程的方法。分析（1） 、 （2）两式的特点作如下引导：d 0P 20220101()xy由此想到整体代换。师生互动，突破难点。一方面使学生体会整体代换的思想；另一方面鼓励学生在困难面前要树立信心，多角度分析问题，形成锲而不舍的钻研精神。给出公式： 12xydAB例题讲解：例题：求点 P（-1 ，2） ，到直线 的距离。:25lxy求点 到直线0, 师生共同完成，对公式特征的小结。 通过例题的解答，引导学生得到求点到直线的距离的使学生养成分步计算的习惯。巩固落实知识的距离的计:0lAxByC算步骤：（1）给点的坐标赋值：x1
7、=?,y1=? ;(2)给 A、B、C 赋值：A=?,B=?,C=? ;(3)计算 ；12xyd（4）给出 d 的值。巩固练习：练习：求下列点到相应直线的距离。（1）点 P（-1，2） ，直线 :3450lxy（2）点 P（-1，2） ，直线 :l（3）点 P（-1，2） ，直线 :3lxy计算步骤。学生独立解答 通过不同形式的练习让学生掌握公式结构，能熟练运用公式。能力提高问题 2：探究两平行直线：11:0lABC22xy之间的距离公式，并给出证明。两平行线间的距离公式： 12AxByCd学生在教师引导下独立完成探究过程。在上次成功体验的基础上，再次探究，将平行线间的距离化为点到直线的距离，再次体验数学中的转化思想。课堂小结学生回答，教师总结完善。让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，通过大屏幕展示出来，使学生对所学内容有一个系统的认识。布置作业作业：（1）课本练习 B 1、2。（2）论文：求点到直线的距离方法种种帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放失。将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。五、板书设计设：2.2.4 点到直线的距离一.复习引入 二.新课讲解 三.巩固练习定义： 练习 2：公式：练习 1： 小结： 作业：
