1、高一数学同步测试（9） 指 数 函 数 与 对 数 函 数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1已知 ，则下列不等式成立的是 （ 1logl03ab）A B 001abC Db 2已知 ， ， ，则下列不等式成立的是 （ 1a1ab）A B logllogbaalogllogabaC Db1ba3已知 ，其中 ，则下列不等式成立的是 （ ()|l|afx01）A B C12()43ff(2)()34ffD() 14已知 ， ， 则 的值分别为 （ 1xA12x32x,A）A ， B ， 525C ， D ，5设 ，则 与 的大小关
2、系为 （ 1643tzyx zx12y）A B 12zxy12zxyC D 与 的大小关系不确定6若 的图像是 （ 1()log(0),(2),()afxffx且）A B C D7若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（ ）2log()yxa(,13)aO xyO xy O xyO xyA B C D 23,23,23,23,8若 ，则 （ ）5loglxx5loglyyA 0 B 0 C 0 D 0 yxxy9已知函数 ，对于下列命题： )1()afx若 ；若 ；若,fx则 ,()xfa则 2121),(xff则其中正确的命题 ( )A有 3 个 B有 2 个 C有 1 个 D不存在10已
3、知函数 ，则 是 （ ）()log(1)f()fA既是奇函数又是偶函数 B偶函数 C奇函数 D既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：请把答案填在题中横线上。11若 且 ，则 的取值范围是 .4log15a(01)a12已知 是方程 的根， 是方程 的根，则 = .xlg3x2x103x1x213计算： = .42984 log)l)(o(l 14已知 ， ，则 用 a, b 表示为 . 18o9a5b36三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知 ，比较 ， 的大小.lglmnn16求下列函数的定义域、值域和单调区间： ； （ 且 ）.1(0,)xay2log(56)ayx0a
4、117己知函数 满足条件 fx21lg03xfaa求 的表达式； 求函数的定义域；判断 的奇偶性与实数 之间的关系.fx fxa18已知 a0 且 a1 ,f (log a x ) = (x )12求 f(x)；判断 f(x)的奇偶性与单调性；对于 f(x) ,当 x ( 1 , 1)时 , 有 f( 1m ) +f (1 m2 ) 0 ,求 m 的集合 M .19设 是实数， ，a2()()1xfaR试证明：对于任意 在 为增函数；试确定 的值，使 为奇函数.,)f a()fx20已知函数 .22()log(1)log(1)fxxaxR若函数 f(x)的图像关于原点对称，求 a 的值；在的条
5、件下，解关于 x 的不等式 .1()fxmR高一数学上学期测试题（9）参考答案一、 选择题：ABCDB BABAC4解：（1） ，12()x111222()xx1x325 ，又由 得 ， ， ；253001x（2）321132)(且1112222)()；1(xx5(说明：（1）第（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意；（2）第（2）题解法一注意了第（1）小题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用。5解： ， ，1643tzyx 6lg4l3lgtztytx， 。tttz 2
6、1lg3l17解：令 ， 函数 为减函数，2()uxaloyu 在区间 上递减，且满足 ，g(,3)0 ，解得 ， 的取值范围为 132()0a2a23,10解法一： 恒成立， 的定义域为 ，2x()fx(,)log1)f21log21logx， 为奇函数。2log1()xfx()f解法二： 22()log1log1)ff x， ， 为奇函数。22l0ff(f二、 填空题：11 ； 123； 13 ； 14 .4(0,)15522ab13解：原式 235413(logl)(logl)log21；54log2l65314解： ， ， 189aalog18l8 ，又 ， ， logbb 。2l59
7、og36l45181836三、 解答题：15解： ， ，当 ， 时，得loglmn441loglmn1n，440ll ， 当 ， 时，得10，4410logln ， 当 ， 时，得 ，ogmnmn4log0m，0 ， ， 11综上所述， ， 的大小关系为 或 或 。n01016解：原函数的定义域是 ；由 ，得 ，R(,)xay1xya， ， ，原函数的值域是 ；0xa10y1, ，2(0,)xx xaa又当 ，11RR时 在 上 单 调 递 增 ， 在 上 也 单 调 递 增从而 ；xya在 上 也 单 调 递 增当 ，20xa时 在 上 单 调 递 减 ， 在 上 也 单 调 递 减从而 。
8、1xR在 上 也 单 调 递 减定义域为 ，即： ；256032xx或 ,23,令 ，51()()4uux， 则 或由二次函数的图像可知（图像略） ，故原函数的值域为 ； R当 时，由 上单调递增，可得：原函数的单调性与 u 的1alog0,ayx在单调性一致，原函数的单调增区间为（3，+） ，单调减区间为（，2） ；当 时，由 上单调递减，可得：原函数的单调性与 u 的0,在单调性相反，原函数的单调增区间为（，2） ，单调减区间为（3，+） 。说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。求复合函数 的单调区间或最值，若 为增函数，则 与 增减yfgxfxygx性相同；若 为减函数
9、，则 与 的增减性相反；这一结论非常有用，称yg为“外增内同，外减内反” ；对数函数的单调性要注意其定义域。17解：令 ，则 ，1tax12(1),()ll3tt tafa；(2)()lg3f 的定义域为 ，x2130xxa当 时，定义域0a(,)(1,)；,),a当 时 定 义 域 为定义域关于原点 O 对称的充要条件是： ， 。22a当 时， ，25()lg,(,)(5,xf1()l lg()xfx f综上所述：当 时， 为奇函数；当 且 时， 为非奇非偶函afx2a0fx数。说明：本例定义域，实质上是求一元二次不等式的含参数的解法，令，得出 ，即当 时， ,则定义域为2130a312a1
10、 或 ；xa21x当 时， ，则定义域为 。02xa或考察 f(x)的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对称的区间。18分析：先用换元法求出 f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问。解：令 ，则logatxtR；2 2,()(),(),(11tt xaxf f R 2 2( ,).1,0,x af fx 且 为 奇 函 数 当 时，),0(,xuaaf为 增 函 数 当 时 类 似 可 证 为 增 函 数 1综 上 无 论 或在 R 上都是增函数；f 2 2(1(),( ,()()mffxRfmf 是 奇 函 数 且 在 上 是 增 函 数，
11、。(1,)x又 212m说明：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论。对本例的不需要代入 的表达fx式可求出 m 的取值范围，读者要细心体会。19分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。证明：设 ，则1212,xRx，()ff12()()1xa21xx12()x由于指数函数 在 上是增函数，且 ，所以 即 ，xy2120x又由 ，得 ， ， 即 20x120x12()0ff()ff因为此结论与 取值无关，所以对于 取任意实数， 在 为增函数。a()xR说明：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。解：若 为奇函数，则 ，()f()(ffx即 ，即： ，221xxa (1)21)2xx解得： ，当 时, 为奇函数。()f说明：此题并非直接确定 值，而是由已知条件逐步推导 值。a20解：函数 的图像关于原点对称， ，()f ()0ff有 ，2222log1log1l()logxaxxx化简得： 。)10 不恒为 0, 。22l()l(,1a即由得 则 。 og)1fxx1()2xf ，当 时，不等式 无解； 1()(,2xm1()fm当 时，解不等式 ，有m1)f； 22logx xx当 时，不等式 对任意的 都成立，即 。11()fxxR高!考试题 库
