1、【高中数学新人教 A 版必修 1】 2.1指数函数测试 4一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1下列各式中成立的一项 （ ）A 717)(mnB 3124)(C 4343)(yxD 392化简 )1)(6532132baba的结果 （ ）A 6 B C 9D 23设指数函数 )1,0()axf ，则下列等式中不正确的是 （ ）Af(x+y)= f(x)f(y) B )(yfxf）（C )Qnxfnf D )()Nnffnn4函数 210()5(y（ ）A ,|x B 2|xC | D 5|或5若指数
2、函数 xay在1,1上的最大值与最小值的差是 1，则底数 a 等于 （ ）A 21B 251C 251D 26当时，函数和的图象只可能是 （ ）7函数 |2)(xf的值域是 （ ）A 1,0B ,C ),0(DR8函数 ,2)(1xfx，满足 1)(xf的 的取值范围 （ ）A ),(B ),(C 20|x或 D 1|x或9函数 )1(y得单调递增区间是 （ ）A 2,B 1,(C ),2D 2,10已知 )(xexf，则下列正确的是 （ ）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每
3、小题 6 分，共 24 分）.11已知函数 f (x)的定义域是（1，2） ，则函数 )2(xf的定义域是 .12当 a0 且 a1 时，函数 f (x)=ax2 3 必过定点 .13计算 34332418abb= .14已知1a0 ，则三个数 3,a由小到大的顺序是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).15 （12 分）求函数的定义域.16 （12 分）若 a0，b0，且 a+b=c，求证：(1)当 r 1 时，a r+brc r；(2) 当 r1 时，a r+brc r.17 （12 分）已知函数 )1(2aayx在区间1,1 上的最大值是 14，求 a的
4、值.18 （12 分） （1）已知 mxf132)(是奇函数，求常数 m 的值；（2）画出函数 |y的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3 k 无解？有一解？有两解？19 （14 分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为 V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用 )0()0()( pergrpttv，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数） ， g表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析 rpg)0(时，湖水的污染程度如何.20 （14 分）已知函数
5、1)(xaf(a1) .（1）判断函数 f (x)的奇偶性；（2）求 f (x)的值域；（3）证明 f (x)在(，+)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2， 2)； 13 32a； 14 a331；三、15 解：要使函数有意义必须：定义域为：16 解： rrcbac，其中 10,cba.当 r1 时， 1r，所以 ar+brc r；当 r1 时， cbcar，所以 ar+brc r.17解： )1(2yx， 换元为 )1(2atty，对称轴为t.当 1a， t，即 x=1 时取最大值，略解得 a=3 (a= 5 舍去)18解： （1）常数 m=1（
6、2）当 k0 时，直线 y=k 与函数 |13|x的图象无交点,即方程无解;当 k=0 或 k1 时, 直线 y=k 与函数 |x的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当 0k1 时, 直线 y=k 与函数 |13|x的图象有两个不同交点，所以方程有两解。19解： （1）设 210t，因为 )(tg为常数， )(21tgt，即 0)0(21tvrtrep， 则 rpg)(；（2）设 210t， )(21t 21tvrtr= 21)(tvrttepg因为 0， 21t， )(21tg. 污染越来越严重.20解：(1)是奇函数.(2) 值域为( 1，1).(3) 设 x1x 2，则 )(2121xxafx。= )(1)(21211xxxaa1，x 1x 2，a 1xa 2. 又a 1x+10，a 2x+10，f (x 1)f (x 2)0，即 f (x1)f (x 2).函数 f(x)在( ，+)上是增函数.
