1、指数函数与对数函数一、知识回顾：1、指数函数 与对数函数 的图象与性)1,0(ayx )1,0(logaxya质x=1x=1y=1 y=1义(0,+)义义 义义义 义(0,+)义义 义义义义(- ,+)义义 义义义 义(- ,+)义义 义义义01义义y0.00;x1义义y0义义y1.x1;x0义义01010a1a y=logaxy=ax义义11OO OO 1 a xy1axy1axy1a xy2、指数函数 与对数函数 互为反函数，)1,0(ayx )1,0(logaxya其图象关于直线 对称二、 基本训练1、 （1） 的定义域为_；（2） 的值域为)35lg(xy 312xy_；（3） 的递增
2、区间为 ，值域为2_2、 （1） ，则041lo2x_x（2）函数 的最大值比最小值大 ，则)(lg)(fa 1_a3、 （1）若函数 的图象不经过第一象限，则 的取值范围是 myx1 m（ ）（A） （B） （C） （D ）221（2）如图为指数函数，则xxxx dycbya)4(,)3(,)(,)1(O xyadcb与 1 的大小关系为 dcba,（A） （B） dcbcdab1（C） （D） a（3）若 ，则 的取值范围是 （ ）02log)(log2a（A） （B ） （C） （D ）)1,01,()1,2(),1(（4）已知 ，则 的大小关系是（ 7.01.7.08l8l cba c
3、ba）（A） （B ） （C） （D ）cbaa三、例题分析例 1（1）若 ,则 （ 02loglba）（A） （B） （C） （D ）101a1ba1ab（2）函数 图象的对称轴为 ，则 为 （ )(l2xy 2x）（A） （B） （C ） （D ）2（3） 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 （ ,1xxxalog)1(2a）（A） （B） （C） （D）),0(,2,1（4）已知函数 的值域为 ，则 的范围是 （ 324xxy7x）（A） （B） （C ） （D ）,2)0,(4,)1,0(2,10例 2、比较大小（1） （2）6.12.0.4 4.lg.lo.lg.lo32110（3
4、） 其中aba, b例 3、要使函数 在 上 恒成立。求 的取值范围。ayx4211,0ya变题：设 ，如果当 时 有意义，求 a)(3lg)(Rxf )1,(x(xf的取值范围。例 4、若关于 的方程 有实根，求 的取值范围。x054211mxx变题 1：设有两个命题：关于 的方程 有解；函数9(4)30xa是减函数。当与至少有一个真命题时，实数 的取值范围2()logafxx a是变题 2：方程 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是04。例 5、已知函数 的反函数为12)(xf )13(log)(,41xxf（1） 若 ，求 的取值范围 D。1g（2） 设 ，当 时，求函数 的值域)
5、()(1fxH)(H变题：已知函数 的定义域为 ，值域为3loaxf,，且函数 为 上的减函数，求实数 的取值log(1),lg()aa()fxa范围。四、作业 同步练习 g3.1017 指数函数与对数函数1、函数 的图象不经过第二象限，则有 （ )1,0()1(abayx）（A） （B） （ C） （D）,b0,1ba0,2、函数 （ 为常数） ，若 时， 恒成立，则（ )2lg()bxfx ,1x)(xf）（A） （B） （C） （D）1b1bb3、若 ，当 时， 的大小关系为 （ xcxax 3223log,)(ca,）（A） （B ） （C） （D ）cbbabbca4、 （04 年全
6、国卷一.文 2）已知函数 （ ）)(,21)(,1lg)( ffxf 则若A B C2 D215、 （04 年全国卷二.文 7 理 6）函数 的图象（ ）xyeA与 的图象关于 y 轴对称 B与 的图象关于坐标原点对称xye xyeC与 的图象关于 y 轴对称 D与 的图象关于坐标原点 对称6、 （05 湖北卷）在 这四个函数中，当xyxx 2cos,log,222时，使 恒成立的函数的个数是（ 1021x2)()2(11xffxf）A0 B1 C2 D37、 （05 上海）若函数 f(x)= , 则该函数在(-,+)上是 1X( )(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值(C)单调递
7、增无最大值 (D) 单调递增有最大值8、函数 的定义域为 ，值域为 。12xy_9、 为奇函数且 时， ，当 时，解析式为)(f0xf10)(_10、函数 在 上最大值比最小值大 ，则,(ax2, 2a11、 （04 年全国卷三.理 15）已知函数 是奇函数，则当 时，)(fy0x，设 的反函数是 ，则 13)(xf)(f xg812、求 的定义域。)1,0logaayx13、已知 ， ，试比较 与 的大小关系。3l1)(xf2log)(x)(xfg14、设 ，如果函数 在 上的最大值为 ，求1,0a12xxay,14的值。a15、设集合 ，若函数 ，其03log14)(l22xxA 2log
8、)(axxf中 ，当 时，其值域为 ，求实数 的值。1,0a241yB答案：基本训练：1（1） （2） （3） ；51,3|0,1y10,22（1） （2） （3） ,lg0,22,3（1）A （2）B （3）C （4）B 例题：1（1）B （2）A （3）B （4）D 2、 （1）（2） （3）0.1.630.12log0.4l.log4l.3、 变题： 4、 变题 1、bab4aa3,变题 2、 5（1）0, 1 （2）,8,0,12,变题：10,3,4作业：17、DABBD B A 8、 ； 9、1,10、 11、-2 12、当 ；0,()xf 312或 ,1ax当 13、当 ；当1,a40,()3xfxg或 时；当 14、3 或 15、24()3xfgx 时 41,()3fg时 1
