1、课题：3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标：1、知识技能：理解函数（结合已学的函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件2、情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点、难点：重点：函数零点与方程的根之间的联系，及连续函数在某区间上存在零点的判定方法。难点：理解函数零点与方程的根之间的联系，探究发现函数存在零点的判定方法。教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。教学过程一、提出问题 问题 1、求下列方程的根：(1)2x-1=0 (2)x2-2x-3=0
2、问题 2、方程-x-x=0 的根怎么求？二、初步探究问题 3、作出下列函数的图象：（1）y=2x-1 （2）y=x 2-2x-3（3）y=x 2-2x+1 （4）y=x 2-2x+3各图象与以上方程的根分别有什么联系？三、形成概念归纳：方程 f(x)=0 的实数根就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标。定义： 对于函数 y=f(x),我们把 f(x)=0 的实数 x 叫函数 y=f(x)的零点(zero point).练习：利用函数图象判断各方程有没有根,有几个根：-x 2+3x+5=0 2x(x-2)=-3x 2=4x-4 5x 2+2x=3x2+5四、组织探究：请观察下图，这是
3、气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图（即一个连续不间断的函数图象） ，由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下当天 7 时到11 时之间有无可能出现温度是 0 摄氏度，你能帮助他吗？ y (摄氏度)06-4711 x （小时)归纳：若函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且 f(a)f(b)0,则函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在 c(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 就是方程 f(x)=0 的根。说明：这样得到方程 f(x)=0 在区间(a,b)内必有根，由此只能判断根的存在，既不能判定有多少个实数根，也不能得出根的值。提问：函数
4、 y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)f(b)0 对吗？五、尝试练习：已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x,f(x)对应值表：x 1 2 3 4 5 6f(x) 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 - -126.49函数在区间1,6上的零点至少有 个六、例题研究例 1:已知函数 f(x)=lnx+2x-6(1)f(x)是否存在零点?若有零点则有几个？(2)指出函数零点所在的大致区间发现与探究：利用计算机探究 f(x)=lnx+ax-6(aR)的零点个数七、收获体会：1.函数的零点与方程的根的关系2.判断连续不间断的函数零点存在性的方法3.函数与方程转化思想、数形结合的思想。八、布置作业：1、课本 P102 习题 3.1： T1，T2 2、发现与探究
