1、11 任意角和弧度制1.1.2 弧度制一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角R度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.3、情态与
2、价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有R唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用 .三、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后
3、的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.教学用具:计算器、投影机、三角板四、教学设想 【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约 250 公里，但也有人回答约 160 英里，请问那一种回答是正确的？（已知 1 英里=1.6 公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1 英里=1.6 公里 .在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种
4、度量制-弧度制.【探究新知】1角度制规定：将一个圆周分成 360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 360 度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等.弧度制是什么呢？1 弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本 ，自行解决上述问题.67P2.弧度制的定义展示投影 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1 ，或 1 弧度，rad或 1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为 的圆的圆心与原点重合 ,角 的终边与 轴的正半轴重合,交圆于rx点 ,终边与圆交于点 .请完成表格.AB弧 的长 旋转的方向O的弧度数AO
5、B的度数ABr逆时针方向2逆时针方向 1r 20180我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2 等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少?rla角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l 是圆心角所对的弧长， 是半径.r5.根据探究中 填空:180rad, 度1_rad1_显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.6.例题讲解例 1.按照下列要求,把 化成弧度:6730(1) 精确值；(2) 精确到 0.001 的近似值.例
6、 2.将 3.14 换算成角度(用度数表示,精确到 0.001).rad注意:角度制与弧度制的换算主要抓住 ,另外注意计算器计算非特殊角的方180rad法.7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度 0345 2120120弧度 33角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每R一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.8.例题讲评例 3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1) ; (2) ; (3) .lR21SR12SlRyxAOB其中 是半径, 是弧长, 为圆心角, 是扇形的面积.Rl(02)S例 4.利用计算器比较 和 的大小.sin1.5i8注意:弧度制定义的理解与应用 ,以及角度与弧度的区别.9.练习教材 .10P9.学习小结(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗 ?五、评价设计1作业：习题 1.1 A 组第 7,8,9 题 2要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同能够使用计算器求某角的各三角函数值
