1、平面的基本性质学习目的：理解并掌握平面的基本性质（三个公理及公理 3 的三个推论及其有关的符号表其示） 。会证共面、共线问题。学习重点、难点：理解并掌握三个公理及公理三的三个推论在证明共面、共线等问题时的作用。学习过程： 一、 【双基练习】1） 符号表示：点 A 在直线 a 上，记： 。点 A 不在直线 a 上，记： 。点 A 在平面 上，记： 。点 A 不在平面 上，记： 。直线 a 在平面 上，记： 。直线 a 不在平面 上，记： 。平面 与平面 相交，交线是 a，记：2） 公理 1 的集合表示：若 A a,B a,A ,B ,则 AB 。3） 公理 2 的集合表示：若 A , A ,则
2、且 A a。4）公理 3 的集合表示：过 A、B、C 三个不共线的点的平面可记为5）下列命题属于真命题的是： 若点 A、B、C l, A ， B ,则可能有点 C ； 若点 A 及 上，点 B 及 ，则平面 与平面 相交于直线 AB; 若直线 a ,直线 b ,则不可能有直线 b 若直线 a ，点 A a,则点 A ;二、 【例题】：【例题 1】 已知空间四点 A，B，C，D 不在同一个平面内，求证：直线 AB 和 CD 既不相交也不平行证明 用反证法假设直线 AB 和 CD 相交或平行由公理 3 的推论 2，3 知，这两条直线确定一个平面，设这个平面为 ，则有 AB ，CD由公理 1 知 A
3、，B，C，D ，即点 A，B，C，D 同在平面 内与已知条件矛盾因此假设不成立于是 AB 和 CD 既不相交也不平行说明 用反证法证题，必须注意驳倒与原结论相反的所有情况，如要证AB，就应把A=B， AB 两种情况都驳倒因此，若结沦的反面情况多于两种时，用反证法就不适宜了【例题 2】 已知四边形 ABCD 中，ABDC，AB，BC，CD，DA 所在直线分别与平面 交于点 E，G，F，H求证 E，H，F，G 必共线证明 如图 1-5ABCD设 AB、CD 确定平面 点 E，F，G，H 分别在直线AB，CD，BC，AD 上； E，F，G，H 都在 内又因点 E，F，G，H 都在平面 内；点 E，F
4、，G，H 在 和 的交线上由公理 2，两个平面有且只有一条交线，知点E，F，G，H 共直线说明 要证明若干点在同一条直线上只需证这些点同在两个相交平面的交线上这是常用方法之一说明：共面： ；共线： ；证点、线共面的方法：先证某些 一个平面，再证其余元素 此 面内。课后练习题：1、空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面 A可能有 3 个，也可能有 2 个 B可能有 4 个，也可能有 3 个C可能有 3 个，也可能有 1 个 D可能有 4 个，也可能有 1 个解析：分类，第一类，四点共面，则有一个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定
5、一个平面，共有 4 个。2下列命题中正确的个数是 三角形是平面图形 四边形是平面图形四边相等的四边形是平面图形 矩形一定是平面图形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：命题是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。命题是错误，因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题也是错误，它是上一个命题中比较特殊的四边形。命题是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有一组对边平行，则确定了一个平面。3如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有_1 个。解析：如果有两个，则直线就在平面内，那么直线上的所有点都在这个平面内，这就与已
6、知有一个点不在平面上矛盾，所以这条直线与这个平面的公共点最多有一个。4两两相交的三条直线，仅当交点数等于_1 个时，这三条直线才可能不共面。5空间一条直线及不在这条直线上的两个点，如果连结这两点的直线与已知直线_，则它们在同一平面内。答案：相交或平行解析：根据推论 2，推论 3 确定平面的条件。6三角形、四边形、正六边形、圆，其中一定是平面图形的有_3 个。解析：三角形的三个顶点不在一条直线上，故可确定一个平面，三角形在这个平面内；圆上任取三点一定不在一条直线上，这三点即确定一个平面，也确定了这个圆所在的平面，所以圆是平面图形；而正六边形内接于圆，故正六边形也是平面图形；而四边形就不一定是平面图形了，它的四个顶点可以不在同一平面内。7三条平行直线可以确定平面_个。答案：1 个或 3 个解析：分类、一类三线共面，即确定一个平面，另一类三线不共面，每两条确定一个，可确定 3 个。8画出满足下列条件的图形。(1)=1，a ，b ，ab=A(2)=a，b ，ba解析：如图 1-8-甲，1-8-乙
