1、2.1 数列的概念及简单表示（1）教学目标 1通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4提高观察、抽象的能力教学重点： 1理解数列概念；2用通项公式写出数列的任意一项教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学方法：发现式教学法教学步骤：一（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有
2、必要研究数列（设置情景）看下列一组实例：（1）课本 32 页“三角形数问题”（2）见 EXCEL（3）某种放射性物质最初的质量为 1，每经过一年剩留这种物资的 84，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1， ， ，84.0284.0384.0（4）1 的 1 次幂，2 次幂， ，排成一列数：1，1，1，1，（5）无穷多个 1 排成一列数：1，1，1，1，1，提出问题：上述各组数据有何共同特征？二探求与研究.I.基础知识：1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。2项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 其中第 1 项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。4数列的表示：（1
3、）一般形式：， ， ， ， 其中 是1a23anana数列的第 项。n（2）简单表示： na5通项公式：若数列 的第 项 与它的n na项数 之间的关系可以用一个公式表示，n则这个公式叫做数列的通项公式。简记为。)(nfan说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系） 。（2）依次用 1，2，3，代替公式中的 ，n就可以求出这个数列的各项。6用函数的观点认识数列：项数 1 2 3 4 64项 1 2 23632实质：数列是一个定义域为正整数集（或有限子集 ）的函数当自变Nn,3,21量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即 ， ， ， ，)1(f)2(f)(f )
4、(f7数列的图像表示： 画出数列（1） )(21Nnan（2） 的图像，并说明它)(Nan们的图像是由什么组成的。说明：数列的图像是一串孤立的点。8数列的分类：（1）按项数多少分类： 无 穷 数 列有 穷 数 列（2）按增减性分类： 摆 动 数 列常 数 列递 减 数 列递 增 数 列II.知识运用：例 1根据下面数列的通项公式，写出它的前五项：（1） ；nnan22（2） 。1)1(nn例 2写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数。（1）1， 3，5，7；（2）0，1，0，1；（3） ， ， ， ；2521（4） ， ， ， 。398276810练习：第 108 页练习 3，
5、4。三作业：1 写出下列各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，（2） ， ， ， 165，4387（3）1， ， ， ， ， 63，234351（4） ，-1， ， ， ， ，371097121372已知无穷数列：12，23，34， ，)(n。（1）求这个数列的第 10 项；（2）420 和 421 是否是这个数列的项，若是，应是第几项？3课本 39 页 2、32.1.数列的简单表示方法（2）教学目标 1理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4提高观察、抽象的能力教学重点： 1理解
6、数列概念；2用通项公式写出数列的任意一项教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学方法：发现式教学法教学步骤：一设置情景：1 叫数列。2数列的一般形式是 。3数列的通项公式 反映了数列的 )(nfan和 的对应关系。二.知识运用：例 1根据下面数列的通项公式，写出它的前五项：（1） ； （2） 。nan2 1)(nan例 2已知无穷数列：12，23，34， ，。)1(n（1）求这个数列的第 10 项；（2）420 和 421 是否是这个数列的项，若是，应是第几项？例 3写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数。（1）2， 6，12，20（2）0，1，0，1（3）-
7、1 ，4， -9，16（4） ， ， ， 98276810（5）9，99，999，9999，例 4 在数列 中， ， ，且na1a22a；求出这个数列的前五项。)2(11an【递推公式】如果已知数列 的第一项（或前 K 项）,且na任一项 与前 K 项间的关系可以用一个公nka式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。例 5 根据下列数列的首项和递推公式，写出它们的前五项，并猜想出通项公式。（1） ， 1a12nna ),2(Nn（2） ，01 )(2(*1nn例 6已知数列 的通项公式是 ，na 782nan（1） 数列中有多少项是负数？（2） 为何值时， 有最小值，并求最小nna值。三小结四作业1写出下列各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，（2） ， ， ， 165，4387（3）1， ， ， ， ， 63，23451（4） ，-1 ， ， ， ， ，3710912372 求下列数列的前五项，并猜想数列的通项公式。（1） nnaa1,1（2） ，21 ),2(21Nn3已知数列 的通项公式是 ，na 323.02nan求此数列的最大项。（ *）探究：你能根据循环数列特征求出数列5，55，555，5555，的通项公式吗？2.1.数列的简单表示方法（3）教学目标: 1了解数列的前 n 项和公式，明确前n 项和公式与通项公式的异同2会根据数列的前 n 项和公式写出数
