1、第二课时：9 月 21 日星期二 （I）复习回顾1.填空（1） （2） ；_32_,6453 _81_,8144（3） (4)；)6()( ；aa3250（5） ； （6）,275）（ .5,)4(46（II）讲授新课分析：对于“填空”中的第四题，既可根据 n 次方根的概念来解：；251052a,a)(也可根据 n 次方根的性质来解： 。2510a)(问题 1：观察 ，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？342510a,a，即：当根指数的被开方数的指数能被根指数整除4312425051,时，根式可以写成分数指数幂的形式。问题 2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以
2、写成分数指数幂的形式？如： 是否可行？323a分析：假设幂的运算性质 对于分数指数幂也适用，那么 ，mna)( 2332a)a(这说明 也是 的 3 次方根，而 也是 a2的 3 次方根（由于这里 n=3，a 2的 3 次方根32a3唯一） ，于是 。这说明 可行。2a2由此可有：1.正数的正分数指数幂的意义：)1*,0(nNmanm且注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是要注意被开方数 an的幂指数 n与根式的根指数 n 的一致性。根式与分数指数幂可以进行互化。问题 3：在上述定义中，若没有“a0”这个限制，行不行？分析：正例： 等等；322251051031 )()(,4)(
3、)()2(,8)( 反例： ；又如：61,8,623 而 实 际 上。这样就产生了混乱，因，）（）（）（ 341241288 34124 ）（）（此“a0”这个限制不可少。至于 ，这是正确的，但此时 不能理28)(31 31)8(解为分数指数幂， 不能代表有理数（因为不能改写为 ） ，这只表示一种上标。而316，那是因为 ，负号内部消化322505 )()(,)2( 210)(,)(了。问题 4：如何定义正数的负分数指数幂和 0 的分数指数幂？分析：正数的负分数指数幂的定义与负整数指数幂的意义相仿；0 的分数指数幂与 0 的非0 整数幂的意义相仿。2.负分数指数幂： )1*,0(1 nNman
4、m且3.0 的分数指数幂：（板书）0 的正分数指数幂为 0，0 的负分数指数幂无意义（为什么？） 。说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，即（板书）；(0,)rsrsaQ()rsrs(,)rrbbr(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。mnmna)a(（5）同样可规定 是 无 理 数 ） 的 意 义 ：p,0(p ap表示一个确定的实
5、数； 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关念和证明从略； 指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫） 。（III）例题讲解（投影 2）例 2求值： 43313816408 ）， （）， （，分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解： 。） （） （）； （） （）（；） （；） （ ）（ ）（ ）（ ）（ 8273281642241 100044363233 1211232 例 3用分数指数幂的形式表示下列各式： 322,(0)aa式 中分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解： 15222133313224;()(.aa（IV）课堂练习课本 P63练习：1、2、3、4（V）课时小结通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。（V）课后作业1、书面作业：课本 P69习题 2.1A 组题第 2,3,4.2、预习作业（1）预习内容：课本 P61例题 5。（2）预习提纲：a.根式的运算如何进行？b.利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？高 考?试*题 库
