1、2、1、2 、2 指数函数及其性质习题课学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲【注意】：这一部分我分了两节课时来处理，第一课时讲 1、3、4 部分，第二课时讲 2、5 部分，各位老师可以根据自己学生的实际情况进行取舍.作业第一课时留的是第 2 题后的练习题，第二课时是这节课最后的作业规定.（教师注意：这一节课是一节习题课，根据实际情况可以分为两个课时，若用多媒体，可以用一个课时来学习）（教师注意：这节课是非常重要的一节课，是学生们第一次接触真正意义上的函数后的第一节习题课，要让学生明白，我们以后研究函数都要从研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性有时候甚至是周期性、对称性等方面来研究函数，当然
2、研究函数的时候，还有函数模型这一方面，所以函数的意义是很广泛的，也是很能让人回味的，只有我们老师先沉浸其中，才能让学生沉浸其中）1、 【学习目标】 （约 2 分钟）（自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键）1 会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初步知识.2 初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶性问题；【教学效果】：教学目标的出示有利于学生把握总体课堂的学习.二、 【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】（自学引导：这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板，希望同学们能认真的完成自学）基本方法、基本解体工具的总结1、请同学们复习、回忆下列内容指数函数有哪些
3、性质?利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些?如何判断函数的奇偶性,判断、证明函数的奇偶性有哪些方法?结论：一般地,指数函数 y=ax在底数 a1 及 0a1 这两种情况下的图象和性质如下表所示：依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：取值.即设 x1、x 2是该区间内的任意两个值且 x1x 2.作差变形.即求 f（x 2）f（x 1）,通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.定号.根据给定的区间和 x2x 1的符号确定f（x 2）f（x 1）的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.判断.根据单调性定义作出结论.简称为：“去、比、赛” ，其中第步为比较的过程
4、.判断函数的奇偶性:一是利用定义法,即首先是定义域关于原点对称,再次是考察式子 f(x)与 f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或 y 轴对称,则函数具有奇偶性.（作图法只适用于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意）.【教学效果】：这一部分学生都能回忆起来，老师讲解过后学生的印象更为深刻，这些知识老师要反复的说，学生才能记得牢固.指数类（指数函数模型）复合函数定义域、值域问题（教师注意：第 2 题主要渗透数形结合的思想，第 2 题的第小题不要求全体学生都会，建议把答案写在黑板上，让有能力的同学自己去做.题目有难易，部分同学不
5、会做是正常现象.第小题要涉及分离常数法和有界性解题，这两种方法老师要单独的给基础好、悟性好的同学点明.并且这一部分还设计复合函数，这是一个难点，也是一个考点，第 3 题就讲了复合函数单调性问题，在第 2 题，老师要提出这个名词，并稍加解释，但是不宜过于深入，若过于深入，就本末倒置了.）2、求下列函数的定义域、值域：y=0.4 1x； y=3 15x；y=2 x+1；y= 12x. 结论：由 x-10 得 x1,所以所求函数定义域为x|x1.由 x1 得 y1,即函数值域为y|y0 且 y1；由 5x-10 得 x 5,所以所求函数定义域为x|x 51.由1-5x0 得 y1,所以函数值域为y|
6、y1；所求函数定义域为 R，由 2x0 可得2x+11,所以函数值域为y|y1；由已知得：函数的定义域是 R,且(2 x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为 y1,所以 2x= 1y.又 xR,所以 2x0, 1y0.解之,得-2个作为思考题给基础好的同学讲解，效果也很不错.这一部分特别渗透了数形结合的思想，用函数的单调性这一工具解题，收到了良好的效果.归纳：通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性.练习：求函数 y=( 21) 3x的定义域和值域.结论：要使函数有意义,必须 x+30,即 x-3，即
7、函数的定义域是x|x-3.因为31x0,所以 y=( ) 31x( )0=1.又因为 y0,所以值域为(0,1)(1,+).【教师注意】：第一题实际上是一类简单的求定义域值域问题，中间还涉及到了复合函数，新课标对复合函数的定义域值域的要求还不明朗，但是还是要讲一讲，不挖深即可.指数类（指数函数模型）复合函数单调性问题3、 （约 10 分钟）求函数 y=( 21) x的单调区间,并证明.结论：设 u=x2-2x,则 y=( )u,对任意的 1u2,又因为y=( )u是减函数,所以 y1y=3 x,y=3 x+1,y=3 x-1；y=( 21)x,y=( )x-1,y=( 21)x+1.结论：如下
8、图：可以看出,y=3 x,y=3x+1,y=3x-1的图象间有如下关系:y=3 x+1的图象由 y=3x的图象左移 1 个单位得到；y=3 x-1的图象由 y=3x的图象右移 1 个单位得到；y=3 x-1的图象由 y=3x+1的图象向右移动 2 个单位得到.y=( 21)x,y=( )x-1,y=( 2)x+1的图象间有如下关系 :y=( 2)x+1的图象由y=( 1)x的图象左移 1 个单位得到；y=( )x-1的图象由 y=( 21)x的图象右移 1 个单位得到；y=( 2)x-1的图象由 y=( )x+1的图象向右移动 2 个单位得到.引申：你能推广到一般的情形吗?同学们留作思考.【教
9、学效果】：对于函数的平移，初中我们已经学习过，而且暑期补课的时候也讲过一些，所以学生们还是很能理解的.这里只是举出了左右平移，上下平移在以后的讲解过程中还会进一步的体现.这一部分学生的学习效果是很好的.三、 【作业】1、第一次作业：教材第 59 页习题 2.1A 组第 7 题、第 8 题；2、第二次作业：学案第二部分练习，第三部分引申.【注】：本学案需要两个课时讲解，第一课时讲 1、2、4 题，第二课时讲 5、3 题，所以作业也分为了两次.四、 【小结】这一部分主要学习了指数类复合函数的单调性、值域、定义域、奇偶性、图像平移等问题，渗透了数形结合的数学思想，运用了变量代换的数学方法，老师们在讲
10、解题目的时候不单单要讲这个题目，还要注意思想方法的总结，这样才能提高学生的学习成绩.5、 【反思】台上一分钟，台下十年功.老师们要想教好自己的课，是很不容易的.这节课我做了大量的充分的准备，进行了分层教学，教学效果和预期的一样，达到了自己预期的教学目标.其中题目要分层次，譬如第二部分的四个题目，第三个是每个学生都要会的，第、个是中等学生要掌握的，第个是尖子生要掌握的.进行了这些分层，教学就有针对性了，给了每一个学生一个台阶，给他们都能上去的台阶，事实上，这才是我们教师的职业操守.我们的老师都在抱怨我们的学生怎么怎么差，说起来义愤填膺，事实上你有没有站在学生的角度来看一看？差有差的教法，现实摆在
11、我们眼前，我们不说怎么去解决它，而是去抱怨他，是很没有道理的.最差的一名学生也有闪光点，你看到了吗？当你骂这个学生是“垃圾，蠢货，他妈的王八蛋”的时候，有没有想过怎样才能使他们变得不是“垃圾，蠢货，他妈的王八蛋”？我们教学的时候有没有给这些学生哪怕是一丁点儿的希望？有没有顾及他们的自尊心？有没有顾及他们的感受，归根结底，我们有没有给他们一个他们能上得去的台阶？我觉得，这是我们每个老师应该思考的问题，也是我们每个教师的职业操守.今天我说了这么多，其实也是对自己的反省.我觉得，我的每一个学生即使是再调皮的学生，即使是欺骗过我的学生，他们都是可爱的，因为他们毕竟是孩子，孩子，是可爱的.高.考%试#题库
