1、湖南师范大学附属中学 2017 届高三上学期月考（四）文数试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形【答案】A考点：集合中元素的性质.2.已知命题 ：若 ，则 ； ：“ ”是 “ ”的必要不充分条件，则下列命pab2q1x230x题是真命题的是（ ）来源:学*科*网A B C Dq()p()pq()pq【答案】B【解析】试题分析：命题 为假命题,比如 ,但 ,命题 为真命题,不等式 的解为p122
2、()q230x,所以 ,而 ,所以“ ”是“ ”的必要不31x3x31x1x充分条件,由命题 的真假情况,得出 为真命题,选 B.q()p考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及 充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题 ,为假命题,容易判断,对于命p题 ,要弄清楚充 分条件,必要条件的定义:若 ,则 是 的充分不必要条件,若q ,pqq,则 是 的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出 为真命题.ppq ()q3.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取最大值时， 的值为（
3、 ）nanS27a68anSnA3 B4 C5 D6【答案】C【解析】试题分析：设等差数列的公差为 ,则有 ,算出 ,所以d1726ad19,2ad,故当 时, 取最大值 ,选 C.21()10(5)nSan5nnS5考点：等差数列的基本计算.4.函数 的图象大致为（ ）ln|xy【答案】B考点：函数的图象.5.过抛物线 的焦点的直线交 抛物线于 ， 两点，且 ，这样的直线可以作 2条，2(0)ypxAB|4A则 的取值范围是（ ）pA B C D 来源:学|科|网 Z|X|X|K0,4(,4(0,2(0,)【答案】D【解析】试题分析：过抛物线 焦点的弦最短的为通径 ,且长为 ,由已知有 ,所
4、以 ,2(0)ypx2p24p2又 ,所以 ,选 D.0p考点：抛物线的性质.学科网6.已知 （ ） ，观察下列算式： ；1log(2)na*nN123lg4log2a；若 （ ） ，则 的123456237l4log8l34l83271206ma*Nm值为（ ）A B C D20162016201620164【答案】C考点：1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D3k4k5k6k【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环，21,Sk216,3Sk；第四次循环， ,最后输出
5、 的数据为 ,所以判断框中263,4Sk21458Sk58应填入 ,选 B.k考点：程序框图.8.已知 是奇函数并且是 上的单调函数，若函数 只有一个零点，则函数()fxR2()()yfxfxm的最小值是（ ）4(1)gmA5 B C D335【答案】A【解析】来源:学科网试题分析：因为 是奇函数,所以 ,令 ,则 有()fx()(fxf2()()0yfxfxm,由题意有 只有一个零点,所以2()2fxmf2,求出 ,所以 ,当且2401444()12(1)5gxxx仅当 时等号成立.选 A.1,3xx考点：1.函数的性质；2.基本不等式.学科网9.三棱锥 中， ， ， 平面 ， ，则这该三棱
6、锥的外接PABC156ACPABC2P球表面积为（ ）A B C D 来源:学,科,网25328383【答案】D考点：1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性质.10. 为 内一点，且 ， ，若 ， ， 三点共线，则 的值为（ OABC20OABCADtBODt）来源:学科网A B C D13141223【答案】A【解析】试题分析：由 有 ,所以 ,因为 ， ， 三点ADtC()OAt(1)ODttABO共线,所以 ,则 ,故有 , ,选 A.B21tCtA2t3考点：1.向量共线的条件；2.两向量相等的条件.11.如图， ， 是双曲线 （ ）的左、右焦点，过 的直线 与双曲线交于点 、 ，1F
7、2214xya0a1FlAB若 为等边三角形，则 的面积为（ ）2AB12BFA8 B C D828316【答案】C考点：1.双曲线的定义；2.余弦定理；3.三角形面积公式.【思路点睛】本题给出经过双曲线 （ ）的左焦点 的直线被双曲线截得的弦 与右焦214xya0a1FAB点 构成等边三角形,求三角形的面积,着重考查了双曲线的定义和简单几何性质,属于中档题.本题思路:2F利用双曲线定义,求出 ,在 中利用余弦 定理求出 ,再利用三角形面积公12,4BFa12BF2a式求出 的面积.1212.定义在 上的函数 对任意 ， （ ）都有 ，且函数 的图R()fx12x1212()0fxf(1)yf
8、x象关于 成中心对称，若 ， 满足不等式 ，则当 时， 的取值(1,0)st 2()()fsft14s2ts范围是（ ）A B C D3,)213,25,)215,2【答案】D考点：1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数 是 上的减函数,由函数 的图象关于 成中心对称，根据图象的平()fxR(1)yfx(1,0)移,得出 的图象关于原点成中心对称,所以 为奇函数,解不等式 ,得y 22)()fsft出 ,画出不等式组表示的平面区域, ,则 ,通过图形求关于 的一()2)0st2tsz1z
9、ts次函数的斜率得出 的范围,从而求出 的范围.z2ts第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.若 ，则关于 的不等式 的解集是 01ax1()0ax【答案】 (,)考点：一元二次不等式的解.14.如图所示，在一个坡度一定的山坡 的顶上有一 高度为 25 的建筑物 ，为了测量该山坡相对于ACmCD水平地面的坡角 ，在山坡的 处测得 ，沿山坡前进 到达 处，又测得 ，15D50B45BC根据以上数据得 cos来源:学科网 【答案】 31【解析】试题分析： , , ,在 中,由正弦定理有45DBC15A03BDAB,代入,计算得出 ,在 中,由正弦
10、定理有sinsiA2(6)C,代入,计算得出 ,所以sin1C.cosi()sin31BCD考点：解三角形的实际应用.学科网15.如图，在 中， ， 、 边上的高分别为 、 ，若以 、 为A0BABBDAEB焦点，且过 、 的椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则 的值为 E1e212e【答案】 3考点：1.椭圆的简单 性质；2.双曲线的简单性质.【思路点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质和双曲线的简单性质,属于中档题 . 本题思路:根据题意,假设 ,由椭圆的定义求出 ,求出离心率的倒数为 ,同理可求出双曲线的2ABc32ca132aec离心率的倒数 ,故 .解答本题的关键是利用椭圆和双曲线的定义
11、列出等式,求211aec2e出离心率的倒数.16.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：来源:学科网 ZXXK题目：“在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左顶点为 ，过点 作两条斜率之积为 2xOy21xyA的射线与椭圆交于 ， ，”BC解：“设 的斜率为 ， 点 ， ，”来源:Zxxk.ComAk221(,)k5(,0)3D据此，请你写出直线 的斜率为 （用 表示）D【答案】 234k考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.直线斜率的计算公式.【方法点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系, 运算能力,属于中档题. 利用两条直线斜率之积为,得出直线 的斜率为 , 把 换
12、成 ,可得出点 的坐标 , 利用经过两点的直线斜2AC2kkC284(,)k率计算公式,可求出直线 的斜率的表达式. 解答本题的关键是替换思想, 即把 换成 ,得出点 的坐Dk2C标.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足ABCCabccos22sin()si()3（1）求角 的值；（2）若 ， ，求 的取值范围3aba2c【答案】(1) 或 ；(2) .A3,【解析】试题分析：(1)利用倍角公式和两角和差公式展开,得出 ,求出角 ；(2)由正弦定理,边长用正3sin2A弦表示,求出 的表达式,根据角 得范围,求出 的范围.2bcBbc试题解析：（1）由已知得 222231sini(osi)4ACC化简得 ，故 或 3sin2A（2）由正弦定理 ，得 ， ，isinibcaBCA2sinbBsic故 4s4()3bc 3oB2sin()6因为 ，所以 ， ，a2362所以 2sin(),)cB考点：解三角形.学科网18.设数列 满足 ，点 （ ）均在直线 上na11(,)na*N21yx（1）证明数列 为等比数列，并求 出数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 2log()nnb()nbnT【答 案】(1)证明见解析， ；(2) .21na1()2T
