1、湖南师范大学附属中学 2017 届高三上学期月考（四）文数试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合中三个元素 为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三 角形 D锐角三角形2.已知命题 ：若 ，则 ； ：“ ”是 “ ”的 必要不充分条件，则下列pab2q1x230x命题是真命题的是（ ）A B C Dq()p()pq()pq3.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取最大值时， 的值为（ ）nanS27a68anSnA3 B 4 C5 D64.函数 的图象
2、大致为（ ）2ln|xy5.过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 ， 两点，且 ，这样的直线可以作 2条，2(0)ypxAB|4A则 的取值范围是（ ）pA B C D0,4(,4(0,2(0,)6.已知 （ ） ，观察下列算式： ；1log(2)na*nN123lg4log2a；若 （ ） ，则 的123456237l4log8l34l83271206ma*Nm值为（ ）A B C D201620162016201647.阅读如图所示的程序框图 ，若输出的数据 为 58，则判断框中应填入的条件为（ ）来源:学科网A B C D3k4k5k6k8.已知 是奇函数并且是 上的单调函数，若函数 只有一
3、个零点，则函数()fxR2()()yfxfxm的最小值是（ ）来源:学|科| 网 Z|X|X|K4(1)gmA5 B C D3359.三棱锥 中， ， ， 平面 ， ，则这该三棱锥的外接PC15A6APABC2P球表面 积为（ ）A B C D2532838310. 为 内一点，且 ， ，若 ， ， 三点共线，则 的值为（ OBC0OAADtBOt）A B C D 来源:学_科_网1314122311.如图， ， 是双曲线 （ ）的左 、右焦点，过 的直线 与双曲线 交于点 、1F22xya0a1FlA，若 为等边三角形，则 的面积为（ ）B2A12BFA8 B C D82831612.定义在
4、 上 的函数 对任意 ， （ ）都有 ，且函数 的图R()fx12x1212()0fxf()yfx象关于 成中心对称，若 ， 满足不等式 ，则当 时， 的取值(1,0)st 2()()fsft14s2ts范围是（ ）A B C D3,)213,25,)215,2第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大 题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）13.若 ，则关于 的不等式 的解集是 01ax1()0ax14.如图所示，在一个坡度一定的山坡 的顶上有一高度为 25 的建筑物 ，为了测量该山坡相对于ACmCD水平地面的坡角 ，在山坡的 处 测得 ，沿山坡前进 到达 处，又测得 ，5D50B45B
5、C根据以上数据得 cos来源:Z&xx&k.Com15.如图，在 中， ， 、 边上的高分别为 、 ，若以 、 为ABC30CBABCBDAEB焦点，且过 、 的椭圆与双曲 线的离心率分别为 ， ，则 的值为 DE1e212e来源:学科网16.某同学的作业不小心被墨 水玷污，经仔细辨 认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左顶点为 ，过点 作两条斜率 之积为 2xOy21xyA的射线与椭圆交于 ， ，”来源:学.科.网BC解：“设 的斜率为 ， 点 ， ，”来源:学_科_网Ak221(,)k5(,0)3D据此，请你写出直线 的斜率为 （用 表示）D三、解答题（本
6、大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 中，角 ， ， 所对的 边分别为 ， ， ，且满足ABCCabc来源:学科网 ZXXKcos22sin()si()3（1）求角 的值；来源:学科网（2）若 ， ，求 的取值范围abac18.设数列 满足 ，点 （ ）均在直线 上n11(,)n*N21yx（1）证明数列 为等比数列，并求出数列 的通项公式；ana（2）若 ，求数列 的前 项和 来源:学+科+网 Z+X+X+K2log()nnb()nbnT19.如图，在底面是菱形的四棱柱 中， ， ，1ABCD60ABC12AC，点 在 上12ABDE1（1）求证：
7、平面 ；1（2）当 为何 值时， 平面 ，并求出此时直 线 与平面 之间的距离1/ABC1ABEC20.已知椭圆 的 中心在原点，离心率为 ，其右焦点是圆 ： 的圆心C2E2(1)xy（1）求椭圆 的标准方程；（2）如图，过椭圆 上且位于 轴左侧的一点 作圆 的两条切线，分别交 轴于点 、 试推断yPyMN是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由P14|3MN21.已知函数 有两个不同的极值点 ， ，且 21()lnfxax1x212x（1）求实数 的取值范围；（2）设上述 的取值范围为 ，若存在 ，使 对任意 ，不等式M0,2xaM恒成立，求实数 的取值范围20()l
8、n1)()(1lnfxamam请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴C16cos2in0 x的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 ，直线 经过点 ，倾斜角 xOyl(3,)P3（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；l（2）设 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值lCAB|A23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ，若 恒成立，实数 的最大值为 ()|1|fx()2|5|gxm()2)fxgmt（1）求实数 ；t（2）已知实数 、 、 满足 （ ） ，且 的最大值是 ，求 的值yz2236yza0yz8ta
