1、数学科教案姓 名 高一备课组 教学语言 普通话 任教学科 数学任教班级 高一级 上课时间 第四周星期二课 题 指数函数及其性质（第一课时）教学目标知识与技能：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。2.通过观察图像，掌握比较同底数幂大小的方法。教学方法：启发引导式、小组讨论情感态度与价值观：培养学生数学应用意识。教学重点难点 1.比较同底数幂大小 2.指数函数性质的应用教具挂图电教媒体等准备 计算机辅助教学、资料的搜集教学设计：（一）新课引入：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，.依次类推，,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 有怎样的函数关系？
2、由该题，我们得出细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 y=2x,在这个函数里，自变量 x 出现在指数的位置上，而底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（二）新课讲解1指数函数的定义：一般地，形如 y=ax(a0 且 a1)的函数叫做指数函数。对定义中规定 a0,且 a1 进行分析：假设 a=0,那么当 x0 时，a x=0，当 x0 时，a x 无意义；假设 a0 且a1。在这个规定下，指数函数的定义域是 R。例 1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2 x (2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=3-x (5)y=1x ()0,1)3(0)
3、,1(3)xfa ff 例 2.已 知 指 数 函 数 且 的 图 象 经 过 点 （ ， ） ， 求 的 值 。2指数函数的图像及性质引：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。 （课前完成）（1）y=2 x (2)y=3x (3) (4)()2xy()3xy投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数 y=ax(a0 且 a1)的图像特征，并总结指数函数 y=ax(a0 且 a1)的图像特征，然后投影出的指数函数 y=ax(a0 且 a1)的图像特征列表。（师生共
4、同完成当 a1 的情况，由学生自己总结 0-0.22.517-0.20.18重点讲解（1）的思路与过程， （2）题学生完成整个过程，教师点评。对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。巩固练习：利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小。 （懂了，不等于会了）（1） （2） 7.08., 431)2(,（3） （4）459., .15.1.2,例 5： 的 集 合 成 立 的） 求 使 不 等 式（ x31
5、x解: 由 52,4x有上 的 增 函 数是 Ry定义 形如 y=ax(a0 且 a1)的函数a1 00 时，y1当 x0 时，01（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数性质（6）非奇非偶函数 （6）非奇非偶函数25,x即满足不等式 是的 集 合 的3425|x的 取 值 范 围求 数已 知 a,a()2510,4ayx是 减 函 数， 且解 ： 巩固练习：（试试你的身手） 的 取 值 范 围求 数已 知 ,(1)341ayx是 增 函 数且解 ： （2）使不等式 成立的 x 的集合3912x解: 241,3xx有由87,24xxRy即上 的 增 函 数是不等式 的 x 的集合是满 足 391 87|x（三）合作题：1、 试确定 x 为何值时，有 ,10,)(,)(313 aagxfxx其 中设 2f2、 的 最 大 值 和 最 小 值 。求 函 数 )21(439xyxx（四）深入研讨：已知 ,对任意的实数 x 均有 ,且 ,试cbf) )1()(xff30(f比较 和 的大小。)2(bf(c（五）本课总结1、教师总结 通过本节学习，掌握指数函数的概念及其性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。2、学生总结：（1）学完本课，你有什么收获？应该记住的内容有什么？个人心得是什么？（2）记下你的疑惑。高考-试 题。库
