1、第一章 电路的基本概念及基本定律 1 第一篇 电路分析基础 【本篇介绍】 该篇介绍电路分析的基本概念、基本理论、基本方法和基本定律。该部分是电路分析的基础。通过该部分的学习，使同学们掌握分析电路的基本知识与方法，为今后学习和工作打下基础。 第一章 电路的基本概念及基本定律 1.1 教学目标 本章教学主要目标是让学生掌握电路分析的一些基础知识基本概念和基本定律。在基本概念中要明确如何将实际电路转化为电路模型？电路分析中的基本变量有哪些？掌握电路分析的基本定律基尔霍夫定律和欧姆定律，为学习后面各章打下基础。 1.2 教学内容 （1 ） 电路模型 （2 ） 电路基本变量 （3 ） 基尔霍夫电压定律（
2、KVL ）、基尔霍夫电流定律（KCL ）和欧姆定律 （4 ） 电路元件 1.3 重点、难点指导 1.3.1 电路模型。 电路模型就是把实际电路器件构成的电路进行抽象得出来的模型，俗称电路图。对实际电路进行模型化处理的前提是：假设电路中的基本电磁现象可以分别研究，并且相应的电磁过程都集中在各理想元件内部进行。即所谓的电路理论的集中化假设。集中参数元件的主要特点是：元件外形尺寸与其正常工作频率所对应的波长而言小很多。 1.3.2 电路基本变量 电路分析中的基本变量为电流、电压和功率，其中 ttqtid)(d)( =)(d)(d)(tqtwtu =)()(d)(d)( tituttwtp =2 第一
3、篇 电路分析基础 在应用这些变量分析电路问题时，一定要注意以下三个问题： 1. 在电路图中所用到的电流或电压，一定要先设定参考方向，这是求解电路的前提，否则所得结果的正、负值没有意义。 2. 一定要搞清楚某支路上电流和电压方向是关联还是非关联参考方向。否则无法列出方程。如图 1-1 所示，对于网络 N2而言，u 和 i 方向是关联的；对于网络 N1而言，u和 i 方向是非关联的。 3. 在计算元件（或网络）的功率时，若 u 和 i 方向关联，则功率 + i u N2 N1 uip =若 u 和 i 方向非关联，则功率应写为 图 1-1 参考方向示例 uip =若 p0，则说明该元件（或网络）吸
4、收功率；若 p0 为吸收功率，否则为释放功率。 对于图 1-2 中的电路元件，若不是关联参考方向，可在电压或电流加以负号使其为关联参考方向。 2 4 1 5 3i1+ u2 u4+ + i2 + i3u1u3u5 + 图 1-2 习题 1-3 电路 解：（1 ）根据图 1-2 所示电路电流、电压的参考方向，有 W)(10W110)(W)(6W)1(6W)(8W2)4(W)(5W)1(5)(W)(9W19355344233122111=iupiupiupiupiup（2 ）全电路消耗的功率为 054321=+= pppppp 该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功
5、率守恒。 习题 1-4 标有 10k（称为标称值）、 1/4W（额定功率）的金属膜电阻，若使用在直流电路中，试问其工作电流和电压不能超过多大数值？ 分析：在使用一个电阻时，除要注意的它的阻值之外，还要注意它的额定功率，否则，在使用中就可能导致电阻温度过高而损坏。 RIRUP22= 解：因为功率工作电流 mA)(5005.01000025.0= ARPI 工作电压 V)(501000025.0 = PRU 习题 1-5 求图 1-3(a)、(b) 电路得 Uab。 分析：对于此类问题，就是求解从一点沿任何一个路径到达另一点电压降的代数和。在求解的过程中注意，某一支路无电流，则在该支路的电阻上是无
6、压降的，但电压源的电压与流过的电流无关；对于闭合回路，必须先求出各支路电流，以便确定该支路上的压降。 6 第一篇 电路分析基础 解：（1 ）图 (a)，由 a 到 b 的电压降 Uab=Uac+Ucb， 假定电流方向如图所示，沿 a电池ca 向绕行一周，电压方程式为 即得I=1A 则 V） 对于 cb=4V 所以b 的电压降 Uab=Uac+Ucb，假定电流方向如图所示，与(a) 同理在回路中列出电压方程为 3+1I+2I=0 即得I=1A 则 V） 对于 ，因为构不成回路，所以电流为零。故 cb=8V 所以基尔霍夫电压定律方程； 为不构成回路，支路电流等于零，回路逆时针方6+4I +2I=0
7、 Uac=2(I )=2 （V ） 或者 Uac=6+4I = 2（cb 支路，因为构不成回路，所以电流为零。故UUab=Uac+Ucb=2+4=2 （V ） （2 ）图(b) ，由 a 到Uac=1(I )=1 （V ） 或者 Uac=3+2I = 1（cb 支路UUab=Uac+Ucb=1+8=7 （V ） 习题 1-6 电路如图 1-4 所示，求 （ 1）列出电路得（ 2）求出电流 （3 ）求 Uab及 Ucd解：（1 ）假设电流的参考方向如图所示，对于db 支路，因6VI 2 a b 2 (a) I 1 2 3V c a 8V 5 b (b)图 1-3 习题 1-5 电路图 4 c 4
8、V I 12V 1 2 10V 2 a b c d 4 2 2 8V 1 图 1-4 习题 1-6 电路图 第一章 电路的基本概念及基本定律 7 Udb=由 a 的 KVL 电压方程式为 2I+12+1I+2I+2I+1I8+2 I=0 得 （2 ）求电流。由上面得回路电压方程式得 10V 点出发按顺时针方向绕行一周10I+4=0 )A(4.0104=I方向与参考方向相反。 （3 ）Uab=2I+12+1I+2I=5I+12=5( 0.4)+12=10(V) 又 ab=Ucd+10 所以，若 可能多地确定其它各电阻合一-5 所示，对此广义节点列写 KCL 方程，有 负号表示电流的实际求 Uab
9、及 UcdUUcd=Uab 10=0 习题 1-7 图 1-5 所示的电路中2A 3A x R1x-3 a i b i（1 ）R1、R2、R3的值不知；（2 ）当 R1=R2=R3=R 时； 在以上两种情况下，尽R2-10A 6A 4A 图 1-5 习题 1-7 电路图 R3x-7 中的未知电流。 分析：KCL 不仅适合于一个节点，也适个封闭面。 解：（1 ）作封闭面如图 10A)10(6432 =+i 得 对于节点 a 列写 KCL 方程 A13=i 0)10(2 =+ ii 得 A1=i 当 R3支路的电流为 x7 。对由三个电阻构成的回路按图示的绕行方向列写 KCL 方程，有 1、R2、
10、R3的值不知时，右边的三角形中的三条支路电流无法确定。 （2 ）当 R1=R2=R3=R 时， i 和 i仍如以上所求。设 R1支路的电流为 x，如 图 1-5 所示，则由 KCL 可知在图 1-5 所示的参考方向下，R2支路的电流为 x3 ，R0)3()7( =+ xRxRRx 8 第一篇 电路分析基础 解得 A310=xR2和 R3支路的电流分别为 则，(A)337(A)333 = xx习题 1-8 220V、40W 的灯泡显然比 2.5V、0.3A 的小电珠亮的多。求 40W 灯泡额117101310= 定电流和小电珠的额定功率。我们能不能说瓦数大的灯泡，所以它的额定电流也大？ 答：40
11、W 的灯泡的额定电流为 A)(182.220U040=PI 小电珠的额定功率为 W)(75.03.05.2 =UIP 显然小电珠的瓦数为 0.75W，灯泡的瓦数为 40W，灯泡的瓦数大于小电珠，但灯泡的额定电流为 0.182A，而小电珠的额定电流为 0.3A，所以不能说瓦数大的灯泡的额定电流一误接到电源上， 压为 10V，试问可知流过电流表的电流为 10/0.5=20A，电流表必定大。 习题 1-9 今将内阻为 0.5，量程为 1A 的电流表 若电源电电流表将通过多大的电流？将发生什么后果？ 答：电流表是串接在被测电路中，如图 1-6 所示，内阻为0.5量程为 1A 的电流表表示，当流过 0.
12、5电阻中的电流不同，电流表的偏转也不同，但当电流达到 1A 时，电流表的指针偏到最大值，若电流再增大就会造成指针偏转过大将指针打歪，甚至造成电流表的烧坏。若将电流表误接到 10V 电源就等效如图所示情况，+ 0.5 10V 烧坏无疑。 习题 1-10 试求图 1-7 中的等效电容、等效电感。 3F 4H 3H 4F 2 F 1 F 6H 2H 3F 4H (a) (b) 图 1-7 习题 1-10 电路图 电流 表 图 1-6 习题 1-9 图 第一章 电路的基本概念及基本定律 9 分析：对于电容和电感的串并联求解，不要混淆公式的使用。电容的并联就相当于电容极板面积增大，所以两电容并联等效电容
13、就是两电容之和，两电容串联的倒数之和为等 的倒数；两电感串联相当于线圈的匝数增多，所以两电感串联的等效电容就是两电感之和，两电感并联的倒数之和为等效电感的倒数。 解： 图(a) 的等效电容为 效电容F53112114+C31=+= 图(b) 的等效电感为 H3463636+111=L 全可 流源省略，对整个电路的分析没有任何影响。同理，理想电流源的输出电流是恒 电压源串联时，可以省略电压源的存在。 解： 图 1-9(a)、(b) 是图 1-8(a)、(b) 的图解过程 习题 1-11 将图 1-8 所示的各电路化为一个电压源与一个电阻串联的组合。 分析：对于此类题目一定要注意理想电压源和理想电
14、流源的特性，即理想电压源的端电压是恒定的，而输出电流是取决于外电路，所以一个电压源与一个电流源并联，电流源的存在与否，只影响电压源的输出电流大小，而不影响电压源的电压值，所以在分析时，完图 1-8 习题 1-11 电路图 以将电定的，端电压取决于外电路，所以电流源与+ 10 5 (a) + 2A 6V 5V 10V + 6A 10 (b) 图 1-9 习题 1-11 题解图 + V 60 10+ 电流源转换电压源 10 6V + 66V 合并电压源 (b) 5V + 10/3 将电流源转换为电压源 1.5A 10/3 合并电流源和电阻 0.5A 10 2A 5将原电路电压源转换为(a) 电流源
15、10 第一篇 电路分析基础 习题 1-12 电压如图 1-10(a)所示，施加于电容 C 如图 1-10(b)所示，试求 i(t)，并绘出波形图。 u(V) 1 0 2 4 t(s) (a) 图 1-10 习题 1-12 图 i + u C=2F (b) i(A) 1 0 2 4 t(s) -1 (c) 分析：由于电容两端的电压就是电压源两端的电压，根据电容在关联参考方向下的VCR 知 tuCidd= 解：为求 i(t)，先由图(a) 列出 u(t)的函数关系为 +=42)V(25.0)(20)V(5.0)(tttutttu根据 i(t)与 u(t)之间的微分关系，可以求得 i(t)为 =+=42)A(1d)25.0(d2dd)(20)A(1d)5.0(d2dd)(ttttuctittttucti所求的电流波形如图 1-10(c)所示。
