1、实数指数幂及其运算学习目标：掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。掌握根式和有理数指数幂的意义注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件学习重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件学习难点：实数指数幂的运算学习过程：一、正整数指数幂（复习）：1 的意义： ()naNna2 的运算：（1） （2）mna ()mna（3） （4）(,0)namb二、负整数指数幂（拓展）：规定： 01()a1()n三、分数指数：1复习： 问题： 则 的取值是什么？2x3xa2拓展： 如果存在实数 ，使得 ，则 叫做 的 次方根；n(,1)RnNxan求 的 次方根，叫做把 开 次方，称作开方运算，ana正数 的正 次
2、方根叫做 的 次算术根。当 有意义时， 叫做根式， 叫做根指数。n3根式性质：(1) (2) ()(1,)naN nan， 当 为 正 奇 数 时， 当 为 正 偶 数 时4分数指数幂（有理指数幂）：（1）正分数指数幂：(0)na(0,)mn maNn且 为 既 约 分 数（2）负分数指数幂： 1(,)nm且 为 既 约 分 数5、有理指数幂运算法则： ， 是有理数0,ab,(1) (2) (3) a()a()ba四、无理指数幂： 1、 ， 是无理数0,b,(1) (2) (3) a()a()ab2、实数指数幂： ， 是实数,0,(1) (2) (3) ()()五、典型例题：例 1、 （整数指
3、数幂）化简下列各式：（1） （2） （3） （4）03.4512x10952（5） （6）2139ab 341aa练习：一组：（1） （2） （3） （4） 57x2()ab23()x13()ab（5） （6）()a2yx二组：（1）若 ，满足 ， ，则 .,mnZ5ma1nb25mn（2）已知 ， ，则 21a*()N3na（3）已知 ，则 的值为 6a例 2、 （根式）求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）43894()23 66()ab练习：求下列各式的值（1） （2） 631.5224(91)a（3） （4）若 ，求6396()a xxa例 3、求使根式 成立的实数 的取值范围
4、2(3)9()3aaa练习：若 ，求实数 的取值范围6241例 4 （有理指数幂）计算下列各式：（1）1020.523()()()5（2） 0.20377()()9748（3）1 1030.753 2(.64)()(16|.|8（4）211032()(.)()(3)练习：计算下列各式：（1） ； （2） ；0212165334(512)5（3） （4）12113()()133()ab例 5 （1）已知 ， ，化简 0xyyx（2）已知 ，求 的值2()xa常 数 8x练习： （1）设 ， ，求 的值0y2yyx小结：1、根式和根式的性质： 2、指数幂的拓展：3、实数指数幂的运算律： 4、实数指数幂的运算律的应用
