1、例析定积分的应用定积分的应用是我们学习的重点内容，为使同学们更好地理解和掌握它，下面就其在几方面的应用进行举例解析一、求平面图形面积例 如图所示，求直线 23yx与抛物线 2yx所围成的图形的面积分析：运用定积分求面积，需确定出被积函数和积分的上、下限，因此需要先求出两条曲线的交点的横坐标解：由方程组 23yx，得 1， 23x故所求图形面积为 3332 2111()()Sxdxdx23|点评：求由曲线围成的平面图形的面积，一般是应先画出它的草图，借助图形的直观性确定出被积函数以及积分的上、下限，进而由定积分求出其面积二、求解变速直线运动问题例 2 A、B 两站相距 7.2km，一辆电车从 A
2、 站开往 B 站，电车开出 ts 后到达途中 C点，这一段速度为 1.2t（m/s） ，到 点的速度为 24m/s，从 点到 点前的 点以等速行驶，从 点开始刹车，经 t s 后，速度为 241.t（m/s ） ，在 点恰好停车试求：（1）A、C 间的距离；（2）B、D 间的距离；（3）电车从 A 站到 B 站所需的时间分析：作变速运动的物体经过的路程 S，等于其速度函数 ()0)vt 在时间区间 ab， 上的定积分，即 ()baSvtd需根据题意写出函数 ，确定时间区间，用定积分求解解：（1）设 A 到 C 经过 1ts，由 1.24t，得 20（s） ，所以 20.6|4tdt（m） ；（
3、2）设从 DB 经过 2s，由 241.0t，得 t（s） ，所以 20(41.)240DBtd（m ） ；（3）从 C 到 D 的时间76782t （s） 于是电车从 A 站到 B 站所需的时间为0830（s） 点评：用定积分解决变速运动的位置与路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键三、求解变力做功问题例 3 设有一长 25cm 的弹簧，若加以 100的力，则弹簧伸长到 30cm，求使弹簧由25cm 伸长到 40cm 所做的功分析：因为弹簧的力是一个变力，所以不能用常规的方法求解，要用定积分去求解解：设以 x 表示弹簧伸长的厘米数， ()Fx表示加在弹簧上的力的大小，k 表示弹簧系数，则依题意使弹簧伸长 5cm，需力 100，即 105， 20k于是现在需计算由 20到 5所做的功：151502|Wxd(Ncm)2.JA点评：解决这类问题的关键是弄明白做功的力是恒力还是变力，一物体在恒力 F作用下，沿着与 F相同的方向移动了 s，则所做的功是 WFs若力是变力 ()x，由定积分的定义，物体沿与 相同方向从 xa移动到 xb时力所做的功是 bad高考试 题 库
