1、对数（第 2 课时）一教学目标：1知识与技能通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质.让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影
2、仪四教学过程1设置情境复习：对数的定义及对数恒等式（ 0，且 1，N 0） ，logbaN指数的运算性质. ;mnmna()a2讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 ，那mna如何表示，能用对数式运算吗？mn如： 于是 由对数的定义得到,nmmnaMaN设 。 ,nloglogaaMmnNlogll()aaaN放 出 投 影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果 0 且 1，M0，N 0，那么：（1） logl
3、logaaa（2） （3） ll()naanR证明：（1）令 ,mnMN则： malogn又由 ,mnNllaaM即： oglogaMnN（3） 0,l,nanN时 令 则logbnab则Nbn即 logllogaaaMN当 =0 时，显然成立 .llnaa提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定 0，且 1，M0，N 0？1 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确， 0 且 1， 0 且 1， 0， ，则有y（1） （2）loglog()aaxyxylogllog()aaaxyx（3） （4）lllaaalllaaa（5） （6）(log)lnaaxx1l
4、oglaax（7） 1loglnaax例 2：用 ， ， 表示出（1） （2）小题，并求出（3） 、 （4）小题的值.ylogaz（1） （2） （3） （4）logaxz23l8ax75log()z5lg10分析：利用对数运算性质直接计算：（1） llloglllaaaaaayxzxyz（2）2223 33loglllogllogaaaaaay z= 1lloglaaaxz（3） 7575222log(4)4149（4） 55l10l点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成 P79 练习的第 1，2，3 题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
5、 0，且 1， 0，且 1， 0loglcab先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设 l,l,MNccMNabc则且11,()Na所 以即： loglog,caba又 因 为所以： llca小结：以上这个式子换底公式，换的底 C 只要满足 C0 且 C1 就行了，除此之外，对 C 再也没有什么特定的要求 .提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中， “ ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一log定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg3lo即计算 的值的按键顺序为：“ ”“3”“”“ ”“” 32l loglog“= ”再如：在前面要求我国人口达到 18 亿的年份，就是要计算所以1.08log3x1.0llg183.251.39l.004= 32.87()年练习：P 79 练习 4让学生自己阅读思考 P77P78 的例 5，例的题目，教师点拨.3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.4、作业（1）书面作业： 习题. 第 3、4 题 P87 第 11、12 题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2） 222log(3)5log()l(5)等 于 吗 ?
