1、椭圆双曲线方程知识汇总椭圆 双曲线焦点在 轴上x焦点在 轴上y焦点在 轴上x焦点在 轴上y定 义,a|PF|21c|21不 存 在线 段 ，椭 圆 ， ca ,a|PF|21c|21不 存 在射 线 ，双 曲 线 ca,标准方程 ；2byx2bxy2byx2bxy*参数方程 sinosincoatnse sectan图 形xy范 围 byaxaybxRyax或 ayRx或顶点坐标长轴顶点 )0,(短轴顶点长轴顶点 ),0(短轴顶点 顶点 )0,(顶点 ),0(对称性 对称轴：x 轴，y 轴， 对称中心：坐标原点各 个 轴 长轴 2a， 短轴 2b， 焦距 2c 实轴 2a， 虚轴 2b， 焦距
2、 2c恒 等 式 c焦点坐标 左右 )0,(21cF上下 ),0(,21F左右 )0,(21F上下 ),0(,21F*准线方程 axcaycaxcay*焦 半 径 0|ePF右左 0|ePF下上 右 准左 准右 准左 准右左 ,|,|00exaPF下 准上 准下 准上 准下上 ,|,00exaPF*通 径 ，大小cx2ba，大小cy2ba，大小c2b，大小cy2b离 心 率 )10(e )1(eaxyxby渐近线方程渐近线斜率 k 与离心率 e 的关系 12ek2ek说明：1）解题方法：用定义数形结合合理设参量等等 2）注意正弦定理余弦定理等所学知识的应用3）加强计算能力培养 4）如果中心不在
3、原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答5）以上加*的知识为了解内容抛物线知识汇总焦点在 x 轴正半轴 焦点在 轴负半轴x焦点在 轴正半轴y焦点在 轴负半轴y定义 到定点 F（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的集合标准方程 py2py2px2px2图 形开 口 向右 向左 向上 向下范 围 Ryx,0Ryx,0Rxy,0Rxy,0对称轴 x 轴 y 轴焦 点 ),2(pF),2(pF)2,(pF)2,(pF准 线 y*焦半径 |0xP|0pxP|0pP|0pyP*通 径 方程 ，长度 p2方程 ，长度 p2 方程 ，长度 p2y方程 ，长度 p2 性质是抛物线 的焦点弦， 为抛物线的焦点
4、， , ，AB)(xyF)(1yxA)B求证：（1） ；（2） （ 为直线 与 轴夹角） ；4,121 21sinxABx（3） ；（4） 为定值 （5）以 为直径的圆与抛物线准线相切sinpSAOBp圆锥曲线第二定义到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为定值（离心率）的点的集合，其中，离心率在（0,1）为椭圆，大于 1 为双曲线，等于 1 为抛物线基本专题：（1）求曲线的标准方程 方法一：待定系数法 方法二求 cba,（2）判断曲线的类型 类型 类型2ByAx02CByAx（3）定义的应用 判断所求轨迹的点的性质（4）求曲线的离心率 要求曲线离心率，找出关系消去 b，化简之后变成
5、 e，注意范围取正值（5）中点弦问题 点差法（设而不求）（6）焦点三角形 （正弦定理余弦定理的应用）（7）弦长公式 |1|1|1| 222 mkykxkAB（8）最值问题 注意几何意义（9）圆锥曲线应用题 读题- 反复读题- 建立模型 -求解结果-写出结论（10）直线与圆锥曲线的位置关系 （点在曲线外/内/ 上） （直线：联立，化简，判断）圆锥曲线的其他有用结论总结一、椭圆中结论：1、点 在椭圆 内部的条件：_0(,)Pxy21xyab点 在椭圆 外部的条件：_22、过椭圆 上一点 与椭圆相切的直线方程： _20(,)Pxy过椭圆 外一点 与椭圆相切得切点弦的方程： _21xyab过椭圆 内一
6、点 的弦与椭圆交点的切线交点轨迹： _0(,)y3、椭圆 (ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点， ，2xy 12FP则椭圆的焦点三角形的面积为_ _12|4、AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦， M 为 AB 的中点，则21),(0yx_，ABK即 _。OMABk以下了解：1、点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角.2、PT 平分PF 1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.4、已知椭圆 （ab0） ，O 为坐标原
7、点，P、Q 为椭圆上两动点，且 .2xy OPQ（1） ;（2）|OP| 2+|OQ|2 的最大值为 ;（3） 的最小值是 .22|OPQ24abS2ab二、双曲线中结论：1、点 在双曲线 内部的条件：_0(,)xy21xyab点 在双曲线 外部的条件：_P22、过双曲线 上一点 与双曲线相切的直线方程： _20(,)Pxy过双曲线 外一点 与双曲线相切得切点弦的方程： _21xyab过双曲线 内一点 的弦与双曲线交点的切线交点轨迹： _0(,)y3、双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点， ，则双曲21xyab 12FP线的焦点三角形的面积为_ _12|F4、AB
8、 是双曲线 的不平行于对称轴的弦， M 为 AB 的中点，则2),(0yx_，ABK即 _。OMABk以下了解：1、点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角.2、PT 平分PF 1F2 在点 P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）4、已知双曲线 ，O 为坐标原点，P 、Q 为双曲线上两动点，且 .2xyab OQ（1） ;（2）|OP| 2+|OQ|2 的最小值为 ;（3） 的最小值是 .2|Q24abPS2ab三、抛物
9、线结论：1、 是抛物线 过焦点 的弦， , ， （1） ；AB)0(2pxyF)(1yxA)2B4,212pxy（2） （ 为直线 与 轴夹角） ；（3） ；（4） 为定221sin sinpSAOBFBA值 p（5）以 为直径的圆与抛物线准线相切；（6）以 抛 物 线 焦 半 径 为直径的圆与 y 轴相切AB（7）以 AB 两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与 AB 相切。2、若抛物线方程为 2(0)ypx，过（2p,0）的直线与之交于 A、B 两点，则 OAOB，反之也成立。3、过抛物线 上一点 与椭圆相切的直线方程：_0(,)Pxy过抛物线 外一点 与椭圆相切得切点弦的方程：-_
10、过抛物线 内一点 的弦与椭圆交点的切线交点轨迹：-2()y0(,)_4、若 是过抛物线 的焦点 的弦。过点 分别向抛物线的准线引垂线，垂ABpxFBA、足分别为 则 。,1、 019FBA5、若 是过抛物线 的焦点 的弦，抛物线的准线与 轴相交于点 ，则2y xK.KF6、若 是过抛物线 的焦点 的弦， 为抛物线的顶点，连接 并延长交该抛xoAO物线的准线于点 则,C./O7、开口方向一次项，顶点位于正中央。焦点准线两边站，距离顶点 p 之半。四、本章节注意1、解题方法：用定义数形结合合理设参量（抛物线中设点）等等 2、注意正弦定理余弦定理等所学知识的应用3、加强计算能力培养争取做到“会做就做对”4、如果中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答5、注意焦点在哪个轴上，如果没告诉，选择好分别设还是一般式 21axby22,ymxy6、注意 x,y,e 等本身的取值范围、注意直线方程中没有斜率的情况。7、歌曲悲伤地双曲线多个网站均可下载，敬请关注
