1、4.1.1 圆的标准方程教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程：一、复习准备：1提问：两点间的距离公式？2讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？3思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、讲授新课：1. 圆的标准方程：设定点 A(a，b)，半径 r ，设圆上任一点 M 坐标为(x，y)写点集:根据定义，圆就是集合 P
2、=M|MA|=r列方程：由两点间的距离公式得 =r22()()xayb化简方程: 将上式两边平方得 r(建系设点 写点集 列方程 化简方程 圆的标准方程 (standard equation of circle)思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？师指出：只要 a，b，r 三个量确定了且 r0 ，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定 a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决2. 圆的标准方程的应用例 1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是 3； (2)经过点 P(5，1) ，圆心在点 C(8，-3)；(指出：要求能够
3、用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程)例 2、已知两点 P1(4，9)和 P2(6，3)，求以 P1P2 为直径的圆的方程，试判断点 M(6，9) 、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)探究：点 M（ ）在圆 内的条件是什么？在圆外呢？0,yx22ryx例 3、 的三个定点的坐标分别是 A(5,1), B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的方程ABC（ 用待定系数法解）思考：你还有其它方法吗？例 4、已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),却圆心 C 在直线 L: 上，10xy求圆心
4、为 C 的圆的标准方程。3. 小结： 圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化简说明圆的方程的特点：点(a，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定 a，b，r；三、巩固练习：1. 练习：P120 面 1 题、121 面 4 题。2. 求下列条件所决定的圆的方程：(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线 x-7y+2=0 相切；(2) 过点 A(3， 2)，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5 相切3. 已知：一个圆的直径端点是 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)证明：圆的方程是(x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0四、作业 习案作业二十五.高考试题.库
