1、2.4 平面向量的数量积（2）教学目标：掌握平面向量数量积运算规律；能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；掌握两向量共线、垂直的几何判断，会证明两量垂直，以及能解决一些简单问题.教学重点：平面向量数量积及运算规律.教学难点：平面向量数量积的应用内容分析：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质教学过程：一、问题情境1情境引入：平面向量数量积（内积）的定义, .cos|ba2提出问题：平面向量数量积有怎样的一些运算性质呢?与实数积的性质是否相同?二、学生活动问题 1：实数积的运算率有哪些
2、？交换律，结合律，分配律.问题：向量数量积也有交换律、结合律、分配律吗？三、建构数学.向量的交换律： ab证：设 ， 夹角为 ，则 ， abcos| cos|ab ab.数乘结合律： )()(若 ,0, , ；cos|)(ba cos|)(ba cos|)(ba若 ， |)( ，cs| cos|)cos(|)o(|)( bababa)3向量的分配律： cc(设向量 和实数 ，则向量的数量积满足下列运算率：cba,（1） （2） baba)()(（3） cc4.回顾反思：（）向量的数量积运算满足结合率吗？在实数中，有 ，但是)()(bca)()(cba显然，这是因为左端是与 共线的向量，而右端是与 共线的向量，而一般 与 不共ac线.（）有如下常用性质： dbcacdba)(22b五、数学运用1.例题例 1已知 ， ， 的夹角为 ，求 的值.4|,6|baa06)3()2(ba例 2已知 ，且 与 垂直，求 .5|3| b例 3已知 ， （1）若 ，求 ；（2）若 ， 的夹角为 ，求2|,| /a 06；|ba（3）若 与 垂直，求 ， 的夹角.ab例 4设 是两个单位向量，夹角为 ，求向量 与 的夹角.nm, 06nma2b32练习：可以讨论课本 P80 练习第 1、2、3 题.六、总结反思
