1、高中苏教数学2.12.2 综合测试题一、选择题1已知 ， ，A与 共 线 的 向 量aB与 长 度 相 等 的 向 量a，其中 为非零向量，则下列命题中错误的是（ C与 长 度 相 等 ， 方 向 相 反 的 向 量） ABC CB答案：2化简以下各式： ； ； ； 其ABCABCDOADNQPM结果为 的个数是（ ）01 2 3 4答案：3若 ， ， ， ，则四边形 是（ ）1ABe15CDeABC10eABCD平行四边形 菱形 等腰梯形 直角梯形答案：4设 是不共线向量，若向量 与向量 共线，则 的值等于（ 12，e 1235ae123mbem） 95539答案：5若点 是 的重心，则下列
2、向量中与 共线的是（ ）MABC AB MC 3答案：二、填空题6已知数轴上三点 ，其中点 的坐标分别为 ，且 ，则 ABC，AB，36，2CBA，点 的坐标为 C答案： 9；4 或 87在 中， 是 边靠近 点的三等分点，若 ，则 AB MCBABC，abAM答案： 213ab8 是边长为 1 的正三角形，点 是平面上任意一点，则 ABC O2OABC答案： 3三、解答题9 是 内一点， ，试证 为 的重心OABC OABC0OABC证明：如图，延长 到 ，E使 ，交 于 ，EF则 A而由 ，OBC0有 ，E四边形 为平行四边形 OBC平分 ，即 所在的直线为 的边 上的中线 AABC同理可
3、证， 所在的直线分别为 边上的中线， ，为 的重心 10已知 ，其中 不共线，向量 ，问是否存在这121233，aebe12，e129ce样的实数 ，使 与 共线，dac解：假设存在满足条件的 ，则 dab121212(3)(3)()(3)eeee与 共线，则存在实数 ，使 ckdc即 1212(2)()9解得 39k， 存在实数 ，满足 时， 与 共线 ，2dc11如图 1，在 中， ， ， 与 交于点 ，且 ，ABC 13M4ANCBMPABC，ab用 表示 ，abP解：如图 1，由 ， ，13AMB4NC有 ， 3a1b三点共线，PC，设 ，()tA1133tAMtabab同理：由 三点共线，可设 ，NPB， NPsB14s ba解得134tst， 312t， 1APab12如图 2 所示，已知 的两边 的中点分别为 ，在 的延长线上取ABC A，MN，B点 ，使 ，在 的延长线上取点 ，使 试证明： 三点共PNMQCPAQ，线证明：如图 2 2APBABN12CCABCAB同理可得， 122QMAP与 平行且有公共点 A三点共线Q，
