1、数学活动一、内容和内容解析1内容探究三角点阵中前 n 行的点数所满足的规律，并应用规律进行计算2内容解析本节课的数学活动对第 21 章“一元二次方程”所学知识的应用，进一步用一元二次方程，解决具体情境中的数量关系和变化规律活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前 n 行的点数和的对应关系，根据所给的具体的点数，通过解一元二次方程求得 n 的值，根据所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探求三角形点阵的前 n 行点数和的规律，并利用一元二次方程的知识解决有关问题二、目标和目标解析1目标(1)探索发现三角点阵中前 n 行的点数规律，并能用于计算(
2、2)掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用意识2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能用含 n 的式子表示每行的点数，并能找到前 n 行点数和的计算规律，并根据所给的具体的点数和，计算出 n 的值达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题动手实践寻求规律归纳总结学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程中，提高应用意识三、教学问题诊断分析面对一个问
3、题情景，要将它转化为一元二次方程进行解决，对学生而言都有一定的难度四、教学过程设计问题 1 图 1 是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点，他们的前 n 行点数和有什么规律？师生活动：教师提出问题，学生观察思考：(1)前三行点数之和是多少？10 是前几行的点数和？(2)300 是前多少行的点数和？你可以通过什么方法得到？你对你的方法满意吗？可以用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，能发现 12324300，得知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间(3)你还有什么方法解决这个问题？你是怎样想到的？设计
4、意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要问题 2 观察图形，你能列出前 n 行点数和的表达式吗？ 师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为 123(n2)(n1)n，并进一步得到公式：123n )(n再求出点数和为 300 时的行数设计意图：利用公式 123n ，把问题转化为用一元二次方程来2)(1解决，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力问题 3 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，2n，你能探究出前 n 行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题
