1、第 4 章第 3 节 角（2）角的度量与画法学案一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是 60 进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“” 、“ ”、 “ ”来表示。3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是 90 度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是 180 度（或平角）时，叫做两个角互补。 的 余 角也 是的 余 角 ，是 互 余与 122190（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 9031232（补角同理）4239014902又
2、5. 能利用三角板画出 15、30、45、60、75、90等 11 种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例 1. 将 33.72用度、分、秒表示。解：33.72=33+(0.7260)=33+43.2=33+43+(0.260)=334312例 2. 用度表示 1521330。解：1521330=152+(13 603)=152+13.5=152+( 605.13)=152.2
3、25例 3. 判断下列计算的对错，对的画“” ，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31563=1052 (2)13829+4449=18318(3) 13.53=39.50(4) 21.36-1830=3.14. 解：（1）错，因为用 1=100计算的。应改为：31563=(30+114+120) 3=103840（2） （） 。 （3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为 13.53=40.5。（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。应改为：21.36-1830=21+0.3660-1830 =2121+0.660-1830=212136-1830=208136-1830
4、=25136 例 5. 求 243543与 1214856的和（结果精确到分） 解：243543+1214856=1458399 (1)=1458439 (2) =1462439 (3) 14625 (4)注意：本题可直接求得两角之和为 1458399，但是 99要变成 139（如第(2)步） ，84要变成124（如第(3)步） 。精确到分时，将不足 30的舍去，30及超过 30的进为 1；精确到度时，则将不足 30的舍去，30及超过 30的进为 1。由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级” 。例 6. 把 1 个周角 7 等分，求每份角的度数。 （精确
5、到分） 分析：1 个周角为 360，那么把它 7 等分，每份角的度数可由 3607 计算得出。解：3607=51+37 =51+1807 51+26=5126注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。如 25.726，8.48。例 7.一个角比它的余角的多 14，求这个角的补角。 解：设这个角的度数为 x，则它的余角为(90-x) ，补角为(180-x) ， 由题意可得，x- (90-x)=14， 解方程得 x=33， 180-x=180-33=147.答：这个角的补角为 147。例 8.一个角是另一个角的 3 倍，且小角的余角与大角的补角之差为 20，求这两个角的度数。解：设
6、大角的度数为 x， 则它的补角为(180-x) ，设小角为 y， 则它的余角为(90-y) ，由题意可得 解方程组得 答：小角为 55，大角为 165。 说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。 例 9. 下午 2 点到 2 点 30 分，时钟的时针和分针各转过了多少度？ 分析：时钟被分成 12 个大格时，相当于把圆周 12 等分，每一等份等于 30，分针转 360时，时针转一大格即 30。解：时针是 0. 530=15，分针是 630=180答：时针转了 15，分针转了 180。例 10. 在时刻 8：25，时钟
7、上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离 0.525=12.5，分针 625=150，8 点时时针在分针前，308=240，240150=90，夹角为 90+12.5=102.5例 11. 已知 OB 平分AOC，且2：3：4=1：3：4，求1、3、4 的度数。解：OB 是平分线1=2设一份角为 x2=1=x，3=3x，4=4xx=401=40，3=120，4=160【模拟试题】 （答题时间：30 分钟）1. 把 302345化成度；求 46.83化成度分秒，求 10911472. 一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的补角3. 已知 AOC 为一直线，OD 是AOB 的平分线，
8、OE 在BOC 内，BOE=EOC, DOE=72，求EOC 的度数。4. 计算5. 求时钟表面 3 点 25 分时，时针与分针的夹角是多少度？6. 直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分AOC，BOCBOD=20，求BOE 的度数。7. 用三角板画出 165角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走 18 米，乙向东走 16 米，以后又向北走 6 米，用 1 厘米代表 2 米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。【试题答案】1. 答 302345=000 396.)675.23()6452(3：46.83=000 68.49.4683.46 890112. 设这个角的补角
9、是 X，根据题意得；X=490-（180-X），解得；X=120；所以，这个角的补角是 120。3.解法 1 设AOB=x，BOC=y，则解法 2.设角 EOC=2X，则角 BOE=X， 角 AOD=72-X， 得方程；2（72-X）+3X=180 解得；X=36，所以，角 EOC=72 度。4. .20362015;3617;5931208)26435(180 0000 5.时针每分钟转的角度是 360/（12*60）=1/2 度，分针每分钟转 360/60=6 度，所以，3 点 25 分时针与分针的夹角为.47596. BOC+BOD=180；BOCBOD=20 BOC =100；BOD =80；BOE =1407. 画出 2 个 60 度一个 45 度即可。 8. 20 米
