1、第九课时 基本不等式（二）教学目标：使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。教学重点、难点：均值不等式定理的应用。教学过程：1复习回顾2例题讲解：例 1：求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）y x12x 2 1x解：（1）y3x 2 2 12x 2 6y ，+ ）6（2）当 x0 时，y x 2 2；1x当 x0 时，y2y（，2 2，+ ）例 2：当 x1 时，求函数 yx 的最小值1x 1解：y（x1） 1（x 1）2131x 1函数的最小值是 3问题：x8 时？总结：一正二定三相等。介绍：函数 yx 的图象及单调区间1x例 3：求下列函数的值域（1）y = （2）
2、y = x 2 3x 5x 1 x 1x 2 3x 5解：（1）y ( x1) 1(x 1) 2 (x 1) 3x 1 3x 1当 x10 时，y 2 1 ；3当 x10 时，y 2 13即函数的值域为：（，2 12 1，+）3 3（2）当 x10 时，令 t = x 2 3x 5x 1则问题变为：y = ，t（，2 1 2 1，+）1t 3 3y ，0）（ 0， 又 x1 = 0 时，y = 0即 y ， 说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。例 4：求下列函数的最大值（1）y2x（12x ） （0x ）12（2）y2x（13x ） （0x ）13例 5：已知 x2y1，求 的最小值。1x 1y3课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。4课后作业1）已知 x + y = 2，求 2 x2 y的最小值。2）求函数 y = (x0)的最大值。x 2x 4 93）求函数 y = 的值域。x 2 4x 6x 2 3x 54）已知函数 y = (3x2)（13x）（1）当 x 时，求函数的最大值；23 13（2）当 0x 时，求函数的最大、最小值。14教学后记：通过这节课，让学生对基本不等式有更深的体会，同时，对定理中的限制条件也有更深的理解。
