1、11.3.2 多边形及其内角和学科数学 教学内容 年级 执教 授课时间自主学习目标 了解多边形的内角、外角等概念生生合作目标能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 师生合作目标 不同方法探索多边形的内角和与外角和公式合作重点多边形的内角和公式 合作难点 多边形的外角和公式合作关键 多边形的内角和定理的推导教学流程 教学素材 教学环节 教师行为 学生活动完成课本提出的问题。 前置诊断 口述 倾听创境引入 设置问题情境，启发引导小组合作、交流。展示答案引入课题展示目标 口述 学生倾听 导学 1 巡视 探讨、交 流， 自主合作 巡视 自主独立 完成 互动交流 指导学生
2、评价 举手展示 学习内容 1从上面的讨论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？先让学生发表自己的看法。分法一 如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为 5180一 2180（52）180=540。2345ABCDEO134BCDO图 1 图 2分法二 如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，巩固达标 巡视 独立练习 则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一 180（52）180如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以
3、得到 n 边形内角和（n 一 2）180导学 2 提问 自主合作 评价 自学互动交流 巡视 学习内容 2例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形 ABCD 中，AC180，求B 与D 的关系ABCD分析：A、B、C、D 有什么关系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求1+2+3+4+
4、5+6 的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 134A BCDEF56解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=1804+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360这就是说，六边形形的外角和为 360。如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果：n 边形的外角和等于 360。巩固达标 巡视 举手展示 对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360填空：1n 边形的外角和等于_. 2多边形的外角和与它的边数_ （填“有”或“无” ）关系3一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是_边形。4一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为 边形n 边形的内角和是多少度？n 边形的外角和是多少度？ 小结质疑 合作与交流 课堂小结作业练习册 巩固拓展 巡视 自主，小 组交流
