1、24.1.2 垂直于弦的直径（1） 班级：_ 姓名：_ 使用时间： 年 11 月 日导学目标知识点：1、研究圆的轴对称性，并利用它探究垂径定理及其推论。2、会用垂径定理及其推论解决一些有关证明，计算和作图问题。课时：1 课时导学方法：探究法导学过程：一、课前导学问题：你知道赵州桥吗?它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.4m, 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题二、课堂导学活动 1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重
2、复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论。结论：_活动 2：如图,AB 是 O 的一条弦，作直径 CD。使CDAB 于 E，那么，图（ 3）是轴对称图形码？若是， 它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段和弧？为什么？思考：垂直于弦的直径有什么性质？（垂径定理）_活动 3：观察思考：如上图若 CD 是直径，且平分弦 AB，能否得到 CDAB，且平分 和 ？若直线 CD弦 AB，且平分 AB，能否得到 CD 经过圆心且平分 与 ？若 CD 是直径，且平分 ，能否得到 CDAB 且平分 AB？总结归纳：对于一个圆和一条直线，如果一条直线具备：经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径） ，平分弦所
3、对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其它三个。教师引导、学生自我小结垂径定理：垂直于弦的直径_ 推理形式：在O 中，CD 是直径，C DAB AE=BE， = , = 三、 展示点评四、 当堂训练1.如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC,垂足为 D，已知 OD=5，则弦 AC=_2.若圆的半径为 2cm, 圆中一条弦长为 2 cm, 则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离3是_cm.3.如图，O 的半径为 5，P 为圆内一点，P 到圆心 O 的距离为 4，则过 P 点的弦长的最小值是_4.如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM
4、不可能为_A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD,AB=6cm，CD=8cm，则 AB 和 CD 的距离是_A. 7cm B. 1cm C. 7cm 或 4cm D.7cm 或 1cm拓展延伸 ：1、如图在O 中，弦 AB 长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离（弦心距）OE 为 3cm，求O的半径。A BCODOPAOM第 1 题图第 3 题图第 4 题图BAC BC AD BD变式一：在O 中，直径为 10cm，弦 AB 的长为 8cm，求圆心 O 到 AB 的距离。变式二：在O 中，直径为 10cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求弦 AB 的长。变式三：若圆心到弦的距离为 d，圆的半径为 R，弦长为 a，则三者之间的关系是_。2，平分已知弧 AB（四等分已知弧 AB）课后反思： 小组评价： 教师评价：附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ ?ClassID=3060
