1、 8065 464425104.3.3 余角和补角教学目标：1、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范
2、的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是 90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1 是2 的余角或2 是1 的余角。2、练习：图中给出的各角，那些互为余角？170120100 1508010 30 603、探究互为补角的定义：如果两个角的和是 180(平角)，那么这两个角叫
3、做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3 是4 的补角或4 是3 的补角。4、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：a a 的余角 a 的补角53245776223x结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90。（3）填空：70的余角是 ，补角是 。（ 90）的它的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角 的余角是（90 ） 的补角是（180 ）4 32 12143互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例 1:若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是 x ，则它的补角是（ 180x）,余角是(
4、90x) 。根据题意得：（180x）= 4 (90x)解之得： x =60答：这个角的度数是 60 。6、练习：一个角的补角是它的 3 倍,这个角是多少度?7、探究补角的性质：如图1 与2 互补， 与互补 ，如果1,那么2 与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3即：2 =48、探究余角的性质：如图1 与2 互余， 与互余 ，如果1，那么2 与
5、相等吗？为什么？4321EDB ACO ODCBA21 东东东东 东东东东东东东东45 306068O 东东东东教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90， 3 +4=90 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =49、讲解例题：例 2：如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2=4,请说出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？解:1=3 1+2= COD=903+2= AOB=90 1=3 (
6、等角的余角相等)10、练习：如图AOB = 90 ,COD = 90 则1 与2 是什么关系？11、讲解方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 甲地对乙地的方位角12、讲解例题：例 3:选择题：(1)A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向（ ）A:南偏东 69 B:南偏西 69 C:南偏东 21 D:南偏西 21AO 60东东东东(2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC 的方向是北偏东 60B: OC 的方向是南偏东 60C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西 22(3)在点 O 北
7、偏西 60的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20的某处有一点 B，则AOB 的度数是（ ）A:100 B:70 C:180 D:140例 4:如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上,同时,在它北偏东 40,南偏西 10,西北(即北偏西 45)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,货轮 C 和海岛 D 方向的射线.三、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。四、课外作业：1、课本第 114 页：9、11、12 题。2、学习指要第 78-79 页：训练二和训练三。
