1、高中苏教选修（1-2）2.1 合情推理与演绎推理水平测试一、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1已知 (0)x， ，观察下列几个式子： 12x ， 2243x ，类比有 1()naN ，则 a 是（ ） N 1n 1n答案：A2关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ab； ()()Aabc； ()AAabcac； A；由 0可得 以上通过类比得到的结论正确的有（ ）2 个 3 个 4 个 5 个答案：A3数列 51207x， ， ， ， ， ， 中的 x 等于（ ）28 32 33 27答案：B4图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正
2、方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）91 66 25 120答案：A二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）5通过圆与球的类比，由“半径为 R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 2R ”猜想关于球的相应命题为： 答案：半径为 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为 389R6观察： tan10t2tan0t6tan0t1AAA； t5755由此猜出一个一般式为 答案：若 2，且 ， ， 都不为 ()2kZ，则tantanta1三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）7用三段论证明：直角三角形两锐角之和为
3、90证明：因为任意三角形三内角之和是 180，大前提而直角三角形是三角形， 小前提所以直角三角形三内角之和为 ， 结论设直角三角形两个锐角分别为 AB， ，则有： 9018AB，因为等量减等量差相等， 大前提所以 (90)1890AB， 小前提所以 结论8已知数列 na中， 1， 23a， 456， 478910a请归纳10等于多少？并说明理由解： 29， ， ， 共有 9(1)2个数，10a的第一个数是 46， 10(465)4678508如右图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，联线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 向结点 传递信息，信息
4、可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（ ）26 24 20 19答案：D9一个平面用 n 条直线去划分，最多将平面分成 ()fn个部分（1）求 ()2(3)4ff， ， ， ；（2）观察 1， (2)f， (3)f有何规律；（3）求出 ()fn解：（1） ()24ff， (3)7f， (4)1f；（2） 1， 2， 3f观察得 ()fnn，即 ()fn， （ 2 ）（3）由 f()2)(1f(3)(1)(1)23f nfn23nn所以2()fn10我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆22(0)bxayb的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明解：假若在圆中，弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在，由于两线垂直，我们知道斜率之积为 1；对于方程 22bxayb，若 a，则方程即为圆的方程，由此可以猜测两斜率之积为2ba或 ；于是，设椭圆的一条非过原点的弦为 AB，其两端点的坐标分别为 12()()AxyB， ， ， ，中点为 P，则221bxayb， 22211()()0xay22121xaA2ABOPbk，即两斜率之积为2ba高考;试 题) 库
