1、解析充要条件的三种常用判断方式山东 胡彬 1.利用集合间的相互关系进行判断若一个命题的条件和结论所描述的对象形成一个集合，则可用集合间的相互关系来判定充分条件，必要条件设 P，Q 分别为命题 p,q 所描述的对象形成的集合(1).若 的充分条件qpP是则 称,(2).若 ，则称 是 的必要条件Q(3).若 ，则称 是 的必要非充分条件(4) .若 ,则称 是 的充分非必要条件Ppq(5).若 ，则称 是 的充要条件Q(6).若 ，则称 是 成立的既不充分也不必要条件(7).若 ，则称 是 成立的既不充分也不必要条件AB,且 pq例 条件 A： ，则判断条件是结论的什么条件014B,041xx：
2、结 论解：由于 A 的解集是：M ，而 B 的解集是：,N= ，,4,显然 N M，于是 A 是 B 的必要非充分条件2.利用互为逆否命题的等价性进行判断由于互为逆否命题是相互等价的，当我们正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题来判断例 3 什么条件,:,: BAxqAxp或 的是说 明 qp解：原命题等价于判断 的什么条件BxA且是 :易见： ，xBx 且及 且 ,故 的充要条件所以 是 的充要条件pq是即 pq例 4 什么条件,5:,23: yxyxp且 的是说 明解：原命题等价于判断 的什么条件23:yx或是显然 所以 是 的既不充分也不必要条件.,qpqp利用真值表进行判断
3、我们首先给出关于命题 和 的真值表pqpq或 qp且 真 假 真 假 假假 真 真 假 真假 假 假 假 真真 真 真 真 真由于复合命题是由简单命题与逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”等构成的，因此利用真值表进行判断充要条件时，关键是能够将一个复合命题写成用逻辑联结词“或” ， “且” ，“非”连接的与之等价的复合命题的形式例 5判断命题 是 的什么条件0x解： 由真值表知： 真 真，但 真 真,或即 pq或p或，但 故 是 的充分不必要条件0x0x例 6判断命题 是 的什么条件2baba或解： 由真值表知：.2且即 真或真 ， 但或真真且 qppq的充分不必要条件qp或是真 且 2以上二例紧扣真值表，在判断时要能够剖析命题中所蕴含的逻辑联结词，进而将复合命题分解
