1、1.3.2 函数的极值与导数【学习目标】1. 理解极小值,极大值,极值点,极值定义.2. 掌握求极小值和极大值的过程.【知识点整理】1._,我们把点 叫做函数 的极小a)(xfy值点, 的极小值.)()(xfyaf叫 函 数2._,我们把点 叫做函数 的极大b)(xfy值点, 的极大值.)()(xfybf叫 做 函 数3.求函数 的极值过程是:_.4.注意极大值和极小值统称为极值,极值刻画的是函数的局部性质.三.知识点实例探究例 1. 函数 的定义域为 R,导函数 的图像如图所示,则函数)(xf )(/xf )(xfA. 无极大值点,有四个极小值点B. 有三个极大值点,两个极小值点C. 有两个
2、极大值点,两个极小值点D. 有四个极大值点,无极小值点例 2. 分别用二次函数和导数方法求 的极小值.xf4)(2例 3. 求函数 的极值.431)(xxf【作业】1.关于函数的极值,下列说法正确的是( )A. 导数为 0 的点一定是函数的极值点B. 函数的极小值一定小于它的极大值C. 在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值)(xfD. 若 在 内有极值,那么 在 内不是单调函数.)ba)(xf,ba2.函数 ,已知 在 时取得极值,则 ( )93)(23xxf 3aA.2 B.3 C.4 D.53. 的极小值为( )(1)xefA.1 B.-1 C.0 D.不存在4. 有( )2(532
3、xyA.极大值为 5,极小值为-27 B.极大值为 5,极小值为-11C.极大值为 5,无极小值 D.极大值为-27,无极小值5.函数 时有极值 10,则 的值为( )1)(223xabxf 当 ba,A. B.,4,ba或 1,413或C. D.以上都不正确516.若函数 在 内有极小值,则( )bxf3)(3)10A.0 B. C. D.1b0b21b7. 有极_值是_.26)(xf8. 有极_值是_739.右图是导函数 的图像,则函数 的极大值点是_,极小值是_-)(/xfy)(xfy10.求极大值 5,4,48)(3xxf11.已知函数 ,当 时, 的极大值为 7;当 时, 有cbxa
4、xf23)( 1)(xf 3x)(f极小值.求(1) 的值cb,(2)函数 的极小值.)(xf自 助 餐1.已知函数 的图像与 轴切与(1,0)点,则 的极值为( )qxpxf23)( )xfA.极大值为 ,极小值为 0. B.极大值为 0,极小值为274 274C.极小值为_ ,极大值为 0. D.极小值为 0,极大值为_2.设函数 在 处取得极大值,则axaxf 23)()( 1_a3.已知函数 既有极大值又有极小值,则实数 的取值范围)是_4.已知 是函数 的一极值点,其中1x 1)(3)(2nxmxf 0,mRn(1) 求 的关系表达式nm与(2) 求 的单调区间.)(xf5.求函数 的极值,并结合单调性,极值作出该函数的图像.xf82)(
