1、函数的概念和图象（2）【学习导航】 知识网络 学习目标 1理解函数图象的意义； 2能正确画出一些常见函数的图象；3会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4从“形”的角度加深对函数的理解新课导学1函数的图象：将函数 自变量的一个值 作为 坐标，相应的函数值作为 坐标，()fx0x就得到坐标平面上的一个点 ，当自变量 ，所有这些点组成的0,)图形就是函数 的图象()yfx2、函数 的图象与其定义域、值域的对应关系：函数 的图象在 轴上的射()yfx影构成的集合对应着函数的 ，在 轴上的射影构成的集合对应着函数的 y【互动探究】例 1：画出下列函数的图象：（1） ； ()1fx
2、（2） ；2,3)x（3） ， ； 5y4（4） ()fx【解】函数的图象作图识图用图Oyxyx例 2：画出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：2()1fx（1）比较 的大小；,3ff（2）若 （或 ，或120x120x）比较 与 的大小； 12|1()f2f（3）分别写出函数 （ ） ， x(1,x（ ）的值域2()fx(,例 3 已知函数 ，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：2361yx（1） ； （2） ； （3） ,x4,02,5x【解】OyOyxOyx例 4集合 与集合 相同吗？请说明理(,)|(),PxyfxR|(),QyfxR由迁移应用1根据例 1（2）中的图象可知，函数
3、的值域(),13)fxx为 ；2. 直线 与抛物线 的交点2y有 个；直线 与抛物线 的交点可能有 个；()xaR21yx3. 函数 与 的图象相同吗？答： ()f2g3已知函数 f(x)= )1(,-32x，(1)画出函数图象；(2)求 fff(2)(3)求当 f(x)= 7 时，x 的值；答案：1函数的图象：将函数 自变量的一个值 作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就()fx0x得到坐标平面上的一个点 ，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些0,点组成的图形就是函数 的图象()yfx2函数 的图象与其定义域、值域的对应关系：函数 的图象在 轴上的射()yfx ()yfx影构成的集
4、合对应着函数的定义域，在 轴上的射影构成的集合对应着函数的值域y例 1：画出下列函数的图象：（1） ； ()1fx（2） ；2,3)x（3） ， ； 5y4（4） ()fx【解】点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等例 2：画出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：2()1fx（1）比较 的大小；,3ffOxyx（2）若 （或 ，或120x120x）比较 与 的大小； 12|1()f2f（3）分别写出函数 （ ） ， x(1,x（ ）的值域2()fx(,【解】（1） ()1(3)ff（2）若 ，则20x
5、；1()ff若 ，则 ；2x12()fxf若 ，则 1|点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等） 追踪训练一1根据例 1（2）中的图象可知，函数的值域(),13)fxx为 ；,52. 直线 与抛物线 的交点有2y1 个；直线 与抛物线 的交点可能有 1 个；()xaR21yx3. 函数 与 的图象相同吗？答： 不同 ()f2g例 4: 已知函数 ，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：2361yxOyx（1） ； （2） ； （3） ,x4,0x2,5x【解】（1 ） ；,0（2 ） ；73（3 ） ,46例 5集合 与集合 相同吗？请说明理(,)|(),
6、PxyfxR|(),QyfxR由【解】不相等集合 是坐标平面内的一个点集，表示函数 的图象；集合 是一()fQ个数集，表示函数 的值域()yfx利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么1已知函数 f(x)= )1(,-32x，(1)画出函数图象；(2)求 fff(2)(3)求当 f(x)= 7 时，x 的值；解：(1)图象略(2)f(2)=2x(2)+3=1f(1)=( 1) 2=1f(1)=1所以 fff(2)=1(3)因为 f(x)= 7所以 2x+3=7所以 x=5Oyx学生质疑教师释疑高; 考试题库
