1、1.3.1 单调性与最大（小）值（1）教学目的：使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。教学重点： 根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。教学难点： 函数单调性的证明。教学过程：一、新课引入函数是描述事物运动变化规律的数学模型，观察 P32 图 1.31 的三个图，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。 （注意由左到右看，函数怎样变化？）二、新课1、增减函数概念的引入观察函数 f（x）x，f （x）x 2 的图象从左至右看函数图象的变化规律是什么？f（x） x 的图象是上升的，f（x）x 2 的图象
2、在 y 轴左侧是下降的，f（x）x 2 的图象在 y 轴右侧是上升的，f（x） x 在（，）上，f（x）随着 x 的增大而增大f（ x）x 2 在（，0上，f（x）随着 x 的增大而减小f（x） x2 在（0，）上，f（x）随着 x 的增大而增大f（x） x2 在（0，）上，当 x1x 2时，有 f(x1)(x 2),这时说函数 f（x）x 2在区间（0，）上是增函数。f（x）x 2 在（，0上，当 x1x 2时，有 f(x1)(x 2)，f（x）在（，0上是减函数。xy0 xy02、增函数、减函数的定义一般地，设函数 f（x）的定义域为 I。如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自
3、变量 x1、x 2，当 x1x 2时，都有f(x1)(x 2),那么就说函数 f（x）在区间 D 上是增函数（increasing function）.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1、x 2，当 x1x 2时，都有f(x1)(x 2),那么就说函数 f（x）在区间 D 上是减函数（decreasing function）.函数的增减性如右图所示。如果函数 yf（x）在区间 D 上是增函数或减函数，就说函数函数 yf（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 yf（x）的单调区间。3、函数的单调区间例 1、下图中是定义在区间5,5上的函数 yf（x） ，
4、根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例 2、物理学中的玻意耳定律 （k 为正常数）vp告诉我们，对于一定量的气体。当其体积 V 减小时，压强 p 将增大，试用函数的单调性证明之。4、练习：P35 ，P38 15、作业：P45 1、2、3、 4xy0 x1 x2f(x1)f(x2)xy0 x1 x2f(x1)f(x2)xy1 2 3 4 5-2-4 -1-3-51231231.3.1 单调性与最大（小）值（2）教学目的：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会求函数的最大值和最小值。教学重点： 求函数的最大值和最小值。教学难点： 求函数
5、的最大值和最小值。教学过程：一、新课引入观察函数 f（x）x，f（x）x 2 的图象,f（x） x 的图象有最低点吗？f（x）x 2 的图象,有最低点吗？两个函数的单调区间是什么？二、新课f（x） x2 有最低点，这时 x0，f（0）0，对于任意的 x 都有 f（x）f（0 ）这个最低点的函数值就是函数的最小值。f（x）x 无最低点，无最小值。思考：f（x）x 2 有最大值还是最小值？一般地，设函数 yf（x）的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对任意的 xI，都有 f（x）M；（2）存在 x0I，使得 f（x 0）M。那么，我们称 M 是函数 yf（x）的最大值。（maximum
6、value ） 。你会给出最小值的定义吗？（minimum value）例 3、 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约在距地面高度 25m 到 30m 处）时爆裂。如果在距地面高度 18m 的地方点火，并且烟花冲出的速度是 14.7m/s。xy0 xy0（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。（2O 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到 1m）分析：根据物理知识，高度的公式为：h gt2v 0th 0（g9.8）1抛物线的顶点坐标为（ ， ）ab2c42例 4、求函数 在区间2,6上的最大值和最小值。1xy分析：画出它的图
7、象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。解：设 x1、x 2是区间2,6上的任意两个数，且 x1x 2，则f(x1)f(x 2) 121)1(2x则 2x 1x 26 得： ， 0012x21所以，f(x 1)f(x 2)，因此，函数 在区间2,6上是减函数。xy当 x2 时，函数取得最大值为 2；当 x6 时，函数取得最小值为 0.4。练习：P38 2、3、4作业：P45 5、6、7、81.3.2 奇偶性教学目的：使学生掌握奇函数和偶函数的概念和意义，会证明一个函数是奇函数或偶函数。教学重点：判断一个函数的奇偶
8、性。 教学难点：函数奇偶性的证明。教学过程：一、新课引入观察课本 P39 的图象和函数值的对应表，思考并讨论这两个函数的图象有什么共同的特征？两个函数的图象都关于 y 轴对称。二、新课对于函数 f（x）x 2 有：f（3 ）9f （3） ，f（2）4f （2） ，f（ 1）1f（1） ，实际上，对于 R 上的任意一个 x ，都有 f（x）（x） 2x 2f（x）这时我们称函数 f（x）x 2 为偶函数。一般地，如果于对函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，那么函数 f（x）就叫做偶函数（evenfunction） 。判断：函数 f（x）x 21，f（x） 是不是偶函数
9、？12x可先画图观察，再证明之。观察 f（x）x 和 f（x） 的图象，你能发现它们有什么共同的特征吗？这两个函数的图象都是关于原点对称的。对于函数 f（x）x 有：f（3 ）3f （3） ，f（2）2f （2） ，f（1）1f（1） ，实际上，对于 R 上的任意一个 x ，都有 f（x）xf（x） ，这时我们称函数 f（x）x 为奇函数。一般地，如果于对函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（x）f（x） ，那么函数 f（x）就叫做奇函数（oddfunction ） 。思考： P41例 5、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x 4； （2）f（x）x 5；（3）f（x）x （4）f
10、（x）121x分析：通过本例题的讲解，教会学生如何通过证明来判断一个函数是奇函数还是偶函数，证明严格按定义来完成，注意格式。解：（1）函数 f（x）x 4 的定义域为（，） ，对于定义域内的任意一个 x，有f（ x）（x） 4x 4f（x） ，所以函数 f（x）x 4 为偶函数。（2）函数 f（x）x 5 的定义域为（，） ，对于定义域内的任意一个 x，有f（ x）（x） 5x 5f（x） ，所以函数 f（x）x 5 为奇函数。（3）函数的定义域为xx0，对于定义域内的任意一个 x，有f（x ）x （x ）f（x） ，所以，此函数为奇函数。11（4）函数的定义域为xx0，对于定义域内的任意一个 x，有f（x ） f（x） ，所以，此函数为偶函数。2)(练习：P42 作业：P43 做一做 P46 9、10
