1、离 散 数 学 第 二 部分 集 合论 关系论 概念格 主要内容 一 形式概念分析的基本概念 和特点 二 概念格的基本概念和特点 三 建格基 本算法 简介（ 流程和 策略层 面） 四 概念格 和模糊 聚类之 间的关 系（简 介） 一 形式概念分析的基本概念和特点 1. 形式概念分析简介 R. Wille 教授于1982年首先提出了形式概念分 析(Formal Concept Analysis) 。 FCA 以序论(Order Theory) 尤其是以完全格理论 (the Theory of Complete Lattice) 为基础 概念 被理解为由 外延 和 内涵 两个部分 所组成 的 思想
2、单元。 FCA 中的一种重要关系： 超概念 和 子 概念 形式概念间通过 泛化/ 例化 关系相互关联 构成了 一种层次结构，就是概念格。 概念格通过Hasse图生动和简洁地体现了这些概 念之间的泛化和特化关系。 在机器学习、信息检索、数字图书馆 、软件 工程 和知识发现等方面得到了广泛应用。 2. 形式背景基本概念 定义1: 形式背景定义为一个三元组 K = (G, M, I) ，其中， G 是对象集合(Objects) ，M 是属性集合 (Attributes) ，I G M 是 G 与 M 之间的一个 二元关系。若(g, m) I ，读作“对象 g 具有属 性 m” 。 二 概念格的基本概
3、念和特点 定义2 ： 对对象集合的每个子集 A G ，定义导出算子 (A) 求出集合 A 中所有对象的共有属性: 对称地，对属性集合的每个子集 B M ，定义导 出算子 (B) 求出具有集合 B 中所有属性的对象 的集合： 通常，为书写方便，这两个导出算子 小加区 分地 写为A 和B 。 定义3 ： 形式背景 K = (G, M, I) 上的一个 形式概念(Formal Concept) （简称概念Concept ）定义为一个二元组 (A, B) ，满足：A G, B M, A = B, B = A 其中，A 称为概念(A, B)的外延，B 称为概念(A, B) 的内涵。 偏序集合 定义偏序集
4、合 全部概念构成一个集合 定义集合上的偏序关系 (L,) 构成一个偏序集合 定义4 ： 对某形式背景的任何两个形式概念(A1, B1) 和(A2, B2) ， 定义(A1, B1) 和(A2, B2) 的最大公共子概念 ： (A1, B1) (A2, B2): = (A1 A2, (B1 B2) 定义(A1, B1) 和(A2, B2) 的最小公共超概念 ： (A1, B1) (A2, B2): = (A1 A2), B1 B2) 通常，将 “最小公共超概念 ”称为上确界，将 “ 最大公 共子概念 ”称为下确界。 每个概念集合都有一个上确界和一个下确界。因此， 概 念格是一个完备格 。 2.
5、Hasse 图 Hasse 图既是通过描述概念之间的泛化/ 例 化关系，形象表示出概念格，是概念 格的一 种可视化。 一个形式背景的例子 三 建格基本算法简介 生成概念格的算法可以被 分两类: 批处理算法(Batch Algorithm) 渐进式生成算法(Incremental Algorithm ) 1. 批处理算法(Batch Algorithm) 批处理概念格生成算法大多都是先生 成出形 式背景所对应的所有概念，然后再决 定概念 之间的子概念 超概念连接关系。 目前主要的批处理算法有:Chein 算法Che69, Ganter 算法Gan84 ,Alaoui 算法A1a92. Titan
6、ic 算法Stu00 , Nourine 算法Nou99 以 及Bordat 算法Bor86 和Lindig 算法Lin00 等。 一般概念格的批生成算法: 对于形式背景K= (G, M, I): (1) 初始化格L=(G),f(G); (2) 队列F=(G ,f(G) ; (3) 对于队列F 中的一个概念C ， 产生出 它的每 个 子概念Cc; (4) 如果某个子概念Cc 以前没有产生过， 则加入 到L 中; (5) 增加概念C 和其子概念Cc 的链接 关系; (6) 反复(3)(5) ，直至队列F 为空; (7)输出概念格L 。 渐进式生成算法(Incremental Algorithm
7、) 概念格的渐进式生成算法，从空格开 始，通 过不断的渐增形式背景中的对象来实 现对概 念格的渐进式构造。 目前主要的渐进式算法有：Godin 算 法， Capinato 算法 一般概念格的渐进式生成 算法: 对于形式背景K= (G, M, I): (1) 初始化格L 为一个空格; (2) 从G 中取一个对象g: (3) 对于格L 中的每个概念C1=(A1, B1) ，如果B1 f(g) ，则把g 并到A1 中; (4) 如果同时满足:B1f(g); B1f(g) B1 和不存在 (A1, B1) 的某个父节点(A2, B2) 满足B1f(g) B2 ，则要产生一个 新节点; (5) 对新产生
8、的节点加入到L中，同时调整节点之间的链接关系; (6) 反复(2)(5) ，直至形式背景中的对象处理结束; (7) 输出概念格L 。 部分建格算法 考虑到在实际运用中，建立一个全局的概念格，在时 间和空间上都有巨大的开销，因此，对某一个 核心概 念（Focus Concept ）为核心，构建其周围的与之相 关的概念节点，成为目前很多系统运用概念格的主流 思路。 部分建格的算法与上面所介绍的算法类似，也是先生 成概念，但构建Hasse 图时，仅仅与有限的几个概念 连接即可。 典型的NearestNeighbours 算法 四 概念格和模糊聚类之间的关系 1. 主要运用场合 传统的聚类方法主要运用在对抽象数 据之间 的数学划分； 概念格主 要运用到 用户兴趣 建模，推 荐系统， 软件工程等等；上述领域是传统聚类 方法很 难运用。 2. 概念格的优点和局限 优点： 传统的聚类方法无法解释类之间的概 念区 别与联系，对聚类结果的有意义的内 涵描 述较差； 概念格具有完整地表达数据库中知识 的特 点，而且知识表达形式清晰，易于求 解。 局限： 概念格庞大的结构，需要 建格算 法的更 高 效； 概念格的运用模式，与自 然语言 处理的 结 合。 常食用 羽毛 飞翔 鱼类 鸭 鸟类 一个概念格的例子 鱼，鸭，鸟 鱼，鸭 鸭，鸟 鸟 鸭 羽，飞 食，羽，飞 食，羽 羽 食
