1、函数模型及其应用（1）【本课重点】 ：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；体会数学建模的基本思想【预习导引】 ：1、 某 地 高 山 上 温 度 从 山 脚 起 每 升 高 100 米 降 低 0.7 。 已 知 山 顶 的 温 度 是 14.1 ， 山 脚的 温 度 是 26 。 则 此 山 高 米 。2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000 元，则生产 台计算机的总成本 C=x_（万元） ，单位成本 P= （万元） ，销售收入 R= （万元） ，利润 L
2、= （万元） ，若要创利不低于 100 万元，则至少应生产这种计算机_(台)。3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润 y 万元与营运年数 x(x )的函数关系式为 y=-x2+12x-25,则每辆客车营运 年使其营运*N年平均利润最大。【典例练讲】：例 1、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站 7.2km，慢车到终点需要 16min，快车比慢车晚发 3min，且行使 10min 后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？例 2、某地上年度电价为 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.
3、550.750.8元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 亿度与 (x-0.4)成反比例，xy又当 x=0.65 元时，y=0.8。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？ 收益=用电量（实际电价-成本价）例 3、在经济学中，函数 的边际函数 定义为 ，某公司fxMfx1fxfx每月最多生产 100 台报警系统装置,生产 台 的收入函数为N230R（单位：元） ，其成本函数为 （单位：元） ，利润是收入与成本之差。()504Cx(1)求利润函数 及边际利润函数 ；PxMPx(2)利
4、润函数 与边际利润函数 是否具有相同的最大值？例 4、经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售和价格均为时间 t（天）的函数，且销售量近似地满足 g（t）= 。前 40 天价格为),10(31Ntt，后 60 天价格为 。试),40(21)(Ntf ),104(521( Nttf 写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系，并求最大销售额。【课后检测】：1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了一段时间，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 S（km ）与行驶时间 t(h)
5、的函数图象的示意图，你认为正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、 将进货单价为 80 元的商品 400 个，按 90 元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货） 。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少 20 个，为了获得最大利润，售价应定为 （ ）A、每个 110 元 B、每个 105 元 C、每个 100 元 D、每个 95 元3、 某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为 6 元，行程不超过 2km 者均按此价收费，行程超过 2km ,按 1.8 元/km 收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按 6 分钟折算 1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费 17
6、 元，车上仪表显示等候时间为 11 分30 秒，那么陈先生此趟行程介于 （ ）A、57km B、911km C、79km D、35km4、假设某做广告的商品的销售收入 R 与广告费 A 之间的关系满足 （ 为正常数）RaA，那么广告效应为 ，则当广告费 A=_时，取得最大广告效应。DaA5、某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277km,火车 10 分钟行驶 13km 后，以 120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程 S(km)与匀速行驶的时间 t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京 2h 内行驶的路程。_6、 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，当顾客在商场内消
7、费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 200,400) 400,500) 500,700) 700,900) .获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 .根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 4000.2+30=110 元设购买商品得到的优惠率 。试问商 品 的 标 价购 买 商 品 的 优 惠 额（1）购买一件标价为 1000 元的商品，优惠率是多少？（2）对于标价在 500，800内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？3_7、电信局为了方便客户不同需要，设有 两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）,AB与通话时间（分钟）之间的关系如图所示实线部分（注：图中 ）试问：/MNCD（1） 若通话时间为 2 小时，按方案 各付话费多少元？,AB（2） 方案 从 500 分钟后，每分钟收费多少元？B（3） 通话时间在什么范围内，方案 才会比方案 优惠？_
