1、自主广场我夯基 我达标1下列说法正确的是（ ）A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等B.ai 是纯虚数C.如果复数 x+yi 是实数，则 x=0,y=0D.复数 a+bi 不是实数思路解析:本题考查复数的基本概念与复数相等的概念 .由复数相等的概念知 A 正确；若a=0，ai 为实数，B 错误；若 x+yi 是实数，只要求 y=0 即可，C 错误；若 b=0，则 a+bi 是实数，因此 D 错误.答案:A2下列说法正确的个数是（ ）实数是复数；虚数是复数；实数集和虚数集的交集不是空集；实数集与虚数集的并集等于复数集.A.1 B.2 C.3 D.4思路解析:本题考查复
2、数的分类，由复数集、虚数集、实数集的关系知、正确.答案:C3i 2+i 是（ ）A.实数 B.虚数 C.0 D.1思路解析:i 2+i=-1+i,是虚数.答案:B4.以 3i- 的虚部为实部，以 3i2- i 的实部为虚部的复数是（ ）A.3-3i B.3+I C.- + i D. + i22思路解析:本题考查复数的代数形式及概念，关键是分清实部与虚部，3i- 的虚部为3；3i 2- i 的实部为-3，因此复数为 3-3i.答案:A5.若 x 是实数，y 是纯虚数且满足 2x-1+2i=y,则 x=_,y=_.思路解析:本题考查复数相等的概念，可设 y=ai,则 2x-1+2i=ai 0213
3、axx= ,y=2i21答案:x= ;y=2i6.若 log2(x2-3x+2)+ilog2(x2+2x+1)1，则实数 x 的值域范围是_.思路解析:本题考查复数的概念 .log2(x2-3x+2)+ilog2(x2+2x+1) 1 则满足 解得 x=-2 满足条件.3xm答案:x=-27.若 i=1+x，则 x=_.思路解析:本题考查复数相等的条件，由于 x 没有说明，因此应将 x 当成复数，可设x=a+bi，则（ a+1)+bi=i ，因此 x=-1+i.10ba1答案:x=-1+i.8.若 log2(m2-3m-4)+ilog2(m+2)为纯虚数，求实数 m 的值.思路分析:本题考查复
4、数相等的概念，要求为纯虚数，则满足实部为 0，虚部不为 0.解：log 2(m2-3m-4)+ilog2(m+2)为纯虚数. 0)(log432mm=4,故当 m=4 时，log 2（m 2-3m-4)+ilog2（m+2）是纯虚数.9.已知 +(x2-2x-3)i=0（xR ),求 x 的值.162x解：由复数相等的定义得 03216x解得 x=3x=3 为所求.我综合 我发展10.(2005 年广东高考卷)若(a-2i)i=b-i,其中 a,bR,i 是虚数单位，则 a2+b2=（ ）A.0 B.2 C. D.525思路解析:考查复数的运算，复数相等的条件， （a-2i)i=b-i,2+a
5、i=b-i,根据复数相等的条件得 a=-1,b=2,a 2+b2=5.答案:D11.复数 z=a2-b2+(a+|a|)i(a,bR) 为纯虚数的条件是（ ）A.|a|=|b| B.a0 且 a=-bC.a0 且 ab D.a0 且 a=b思路解析:考查复数的概念， z=a2-b2+(a+|a|)i(a,bR)为纯虚数，要求 .0|2ab解得 a0,且 a=b.答案:D12.已知方程 x2-2ix-4=0，因为 =(-2i)2+160,所以方程的根是（ ）A.两个不等实数 B.一对虚根C.一实根一虚根 D.以上都不正确思路解析:考查复数相等的定义 .设 x=a+bi(a,bR), 则(a+bi
6、) 2-2i(a+bi)-4=0.(a 2-b2+2b-4)+(2ab-2a)i=0. 或 或20ba13bax=2i 或 x= ，或 x= .ii答案:D13.设关于 x 的方程是 x2-(tan+i)x-(2+i)=0.（1）若方程有实根，求锐角 的实数根；（2）证明对任意 k+ (kZ)方程无纯虚数根.解：(1)设方程的实根为 ,则 2-(tan+i)-(2+i)=0,即 2-tan-2-(+1)i=0tanR 01tan2=-1 且 tan=1又 ,= ,=-124(2)若方程有纯虚数根 i(R ,0)则(i)2-(tan+i)i-(2+i)=0.- 2+-2=0 且-tan-1=0
7、由得 =-cot,代入得 cot2+cot+2=0 此方程 =1-80,cot 为虚数，与 cotR 矛盾，假设不成立，原方程对于任意实数 不可能有纯虚数根.14.已知复数 Z1=m+(4-m)2i(mR),Z 2=2cos+（+3sin)i(R )，若 Z1=Z2，证明： 7.69思路分析:利用复数相等，将复数问题转化为实数问题，再利用函数的单调性或函数的最值求参数的取值范围.证明：Z 1=Z2 m+(4-m 2)i=2cos+(+3sin)i由复数相等的条件，得 sin34co2m=4-m 2-3sin=4sin2-3sin=4(sin- ) 2- .8169-1sin1,当 sin= 时， min=- ;3当 sin=-1 时， max=7.- 7.169
