1、1.1.3四种命题间的相互关系学 案课题：1.1.3 四种命题间的相互关系 设计人： AAA 学习重点 四种命题的概念及相互关系学习难点 四种命题的相互关系.学习目标 进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 活动 设 计一、热身训练1、指出下列命题中的条件与结论，并判断真假。（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数 有两个零点.23yx2、根据四种命题的概念完成下表：原命题 逆命题 否命题 逆否命题若 ，则pq二、新课导入：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假.问题 1：若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数.问
2、题 2：如果 x10 , 那么 x0 .活动设计问题 3：若 b24ac0 , 则方程 ax2bxc0 (a0)有两个相等的实根.问题 4：已知 a,bR , 若 a0 , 则 ab0 . 问题 5：若 x23x20 ，则 x2 .思考 1？ 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？思考 2？ 观察上面 5 个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗？结合上面的 5 个实例和思考 2，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？活动设计知识导读，由于原命题和它的逆否命题有相同
3、的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。三、典例精析例 1 证明：若 x2y 20 , 则 xy 0 .四、针对训练1. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）若 ，则 ；abcb（2）全等三角形一定是相似三角形；（3）若 ，则 全为 0；20xy,xy（4）函数 有两个零点；23yx（5）同位角相等，两直线平行；（6）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（7）若 a,b 都是偶数，则 a+b 是偶数2、将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.并写出它的逆命题、否命题和逆否pq命题，然后判断它们的真假：（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）线段的平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）矩形的对角线相等。3、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.
