1、 2.2 圆的对称性(2) 【学习目标】基本目标：经历运用对称变换探究垂径定理、证明垂径定理提高目标：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【重点难点】重点：垂径定理的探究及其运用.难点：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【预习导航】1在纸上画O ，把O 剪下并沿直径对折，观察折痕两旁的部分，你有什么发现？2如何确定一个圆形这纸片的圆心？说说你的想法。3. 在 O 中，画直径 AB 和弦 CD，使 CDAB，垂足为 E，如图 1，有哪些相等的线段和弧？你是通过什么方式发现这些结论？来源:学优高考网 gkstk（图 1） （图 2）4. 练一练： (1) 如图 2，在O 中，直径 EFCD，垂足为
2、M，若 CD=6，O 的半径为 5，则 OM= ；(2) 如图 2，O 的直径 EF 与弦 CD 相交于点 M，只要再添加一个条件： ，就可得到 M是 CD 的中点【课堂导学】活动（一）1在一张圆形纸片上任意画一条直径沿直径将圆形纸片对折，你发现了什么？2圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?活动（二）1如右图，在一张圆形纸片上任意画一条弦 CD，画直径 ABCD，垂足为 P；2将圆形纸片沿 AB 对折3通过折叠活动，你发现了什么？4验证：垂径定理：注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧例题来源:gkstk.Com例 1 如图，以
3、 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？DCOA BDC BAO例 2 如图，已知：在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3。求的半径 来源:学优高考网 gkstk若点 P 是 AB 上的一动点，试求 OP 的范围。例 3 如图，AB、CD 是O 的两条弦，AB/CD,（1） ACB与 相 等 吗 ？ 为 什 么 ？（2） 若O 的半径为 5，弦 AB=8，CD=6，求弦 AB、CD 之间的距离；【课堂检测】1. 圆既是 图形，又是 图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴2. 一个点到圆的最大距离为 11
4、cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为( )A16cm 或 6cm, B.3cm 或 8cm C.3cm D.8cm3. 如图 1，OCAB，垂足为 D，若O 的半径是 10cm，AB=12cm，则 CD= ；4. 如图 2，AB 是O 的直径，BC 是弦，OEBC 于点 D，AC=4，则 OD= ；（图 1） （图 2） （图 3）5. 如图 3，在O 中，弦 CD直径 AB 于点 E，若BAD=25，则BOC= ；课后反思 【课后巩固】来源:学优高考网 gkstk一、基础检测来源:gkstk.Com1. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，2） ，点 A 的坐标为（1，0） ，
5、以点 P 为圆心，APOA BP长为半径作弧，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 。2. 如图，在O 中，弦 AB=AC=5cm，BC=8cm，则O 的半径等于_ cm。3. 如图，在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与坐标轴交于点 O，A，B，点 A的坐标为（6，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，则点 P 的坐标为 ；P 的半径为 。第 1 题 第 2 题 第 3 题 4. 如图，在 RtABC 中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 E、D，则 AE= 。5. 如图，矩形 ABCD 与O 交于点 G，
6、B，F，E，已知 GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则 EF= 。第 4 题 第 5 题 第 6 题 6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，则下列结论正确的是（ ）AOE=BE B CBOC 是等边三角形 D四边形 ODBC 是菱形A=D二、拓展延伸7. 作图题：经过已知O 内的已知点 A 作弦，使点 A 为该弦的中点 （如图） 。8. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水最深的地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径9. 在半径为 5 的圆中,弦 ABCD,AB=6,CD=8,试求 AB 和 CD 的距离.(两解)教师评价家长签字
