1、函数模型及其应用（2）【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握指、对数函数模型；体会数学建模的基本思想【预习导引】：1、 已知某商品的价格为 元，讲价 10%后，又降价 10%，销售量猛增，商品决定提价 20%，a提价后这种商品的价格是 2、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 ，现在价格为 8100 元的计算机，319 年后的价格可降为 （ ）A、2400 元 B、900 元 C、300 元 D、3600 元3、某企业生产总值的月平均增长率为 ,则年平均增长率为 （ p）A、 B、 C、 D、 1()p12()12()1()p4、某种细菌经 30 分钟繁殖为原来的
2、 2 倍，且知细菌的繁殖规律为 ，其中 为常数，ktye表示时间， 表示细菌 粒，则 ，经过 5 小时，一个细菌繁殖为 个。tyk【典例练讲】：例 1、某商人购货，进价已按原价 扣去 25，他希望对货物订一个新价，以a便按新价让利 20销售后仍可获得售价 25的纯利，则此商人经营这种货物的件数 与按新价让利总额 之间的函数关系是_xy例 2、某城市现有人口总数 100 万人，如果年自然增长率为 ，试解答下列问题：1.2%（1）写出该城市人口总数 （万人）与年份（ 年）的函数关系式。yx（2）计算 10 年后该城市人口总数（精确到 万人）0.（3）计算大约多少年后该城市人口将达到 120 万人（
3、精确到 1 年）例 3、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 经过0T一定时间 后的温度是 ,则 ，其中 表示环境温度， 称为半衰期。tT01()2thTh现有一杯用 热水冲的速容咖啡，放在 的房间中，如果咖啡降温到 需要08C4C04Co xyo xyo xyo xy1 1，那么降温到 时，需要多长时间？20min035C例 4、 某 公 司 准 备 投 入 资 金 100万 元 进 行 新 产 品 开 发 和 生 产 ， 公 司 策 划 部 门 提 出 两 种 方案 供 公 司 决 策 层 选 择 。 方 案 一 ： 年 利 率 为 10% ， 按 单 利 计
4、 算 ， 5年 后 收 回 本 金 和 利 息 ， 方 案 二 ： 年 利 率 为 9% ， 按 每 年 复 利 一 次 计 算 ， 5 年 后 可 收 回 本 金 和 利 息 。 问 哪 一 种 投 资 方 案 更 有 利 （ 即 最 终 获 得 的 利 润 大 ） ？ 这 种 投 资 方 案 比 另 一 种 投 资 方 案 在 5 年 后 可 多 获 利 多 少 元 ？ （ 结 果 精 确 到 0 . 01 万 元 ） 【课后检测】：1、某城市地区的绿化面积平均每年 上一年增长 10.4%，经过 x 年，绿化面积与原有的绿化面积之比为 y，则函数 y=f（x）的图象大致形状为 ( )2、某
5、人 2004 年 7 月 1 日到银行存入一年期款 a 元。若年利率为 x,按复利计算,到 2007 年7 月 1 日取回的款为 ( )A、 元 B、 元 C、 元 D、 元3)(xa4)(xa3)1(x13xa3、某工厂产品前两年每年递增 20%，经过引进先进的技术设备并实施科学管理，后两年产品成本每年递减 20%。那么该企业产品成本现在与原来比较 （ ）A、不增不减 B、约增 8% C、约减 5% D、约减 8%4、 某 纯 净 水 制 造 厂 在 净 化 水 的 过 程 中 ， 每 增 加 一 次 过 滤 可 以 减 少 水 中 杂 质 20% ， 要 使水 中 杂 质 减 少 到 原
6、来 的 5% 以 下 ， 则 至 少 需 要 过 滤 的 次 数 为 （ 参 考 数 据 lg2=0.3 010 ， lg3 = 0.4771 ） （ ）A、 5 B、 10 C、 14 D、 155、职工收入有工资性收入和其他收入两部分构成，2003 年某地区职工均收入为 3150 元（其中工资性收入为 1800 元，其他收入为 1350 元） ，预计该地区自 2004 起的 5 年内，职工的工资性收入将以每年 的增长率增长，其他收入每年增长 160 元，根据以上数6据 2008 年该地区职工人均收入介于 （ ）A、42004400 元 B、44004600 元 C、46004800 元 D
7、、48005000 元6、一种产品的产量原来是 a 件，在今后的 m 年内，计划使年产量平均每年比上一年增加 p%，则年产量 y 随经过的年数 x 变化的函数关系式 7、某工厂第一季度某产品月生产量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件。为了估城测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x的关系。模拟函数可以选用二次函数或函数 。已知 4 月份(xyabc其 中 ,b为 常 数 )的产量为 1.36 万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？说明理由。_（选做题）心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化。讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力 y 随时间 t 的变化规律有如下关系式： )4520(,387141,2tttty（1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学综合题，需要讲解 24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？如果不能讲解完，说明理由；如果能够讲解 ，说明老师应该在哪个时间段讲解。_
