1、任意角和弧度制考点击破任意角和弧度制在高考中一般不单独出现，主要结合三角函数等其他知识进行综合考查，一般以选择题、填空题的形式出现，且难度不大。考点一、角的概念问题例 1 设 小于 的角 ， 第一象限的角，则 （ ）A09BAB 锐角 小于 的角 第一象限的角 以上都不对BCD分析：小于 的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及0其他终边在第一象限的角，所以 是由锐角和终边在第一象限的负角组成，AB故上述 、 、 都不对。ABC解析： D评注：小于 的角不都是锐角，它还包含有零角、负角，只有小于 的正09 09角才是锐角。例 2 ， ， ， ，试比较这四个角的大小。10636分析
2、：这四个角的单位不同，应先把 的角度单位换算成弧度，然后，再根据实数比较大小的方法进行比较。解析： ，06136 。评注：在同一个题目中，若角的单位不一致，应将角的度量单位统一。考点二、象限角和终边相同角的问题例 3 与 角终边相同的角的集合是（ ）0457 A06,kkZB03697,kkZ C23D2分析：终边相同的角的表示方法要记熟，并在理解的基础上灵活运用。解析 1：当 时，有 ，k00457236应选 。解析 2： 角与 角终边相同，又 角与 角终边相同，0457090970263 角与 角终边相同，故应选 。063263kC解法 3：由于 角与 角终边相同，易知应排除 、 、 ，故
3、应选00 ABD。C评注：终边相同角的概念是最重要的概念之一，它对定义任意角的三角函数，求任意角的三角函数值等都有重要作用。例 4 若 是第一象限角，求 是第几象限角。3分析：由于 是第一象限角，仅想到 ，从而得到 ，得009003到 为第一象限角是错误的。3解析： 是第一象限角， ，0036369,kkkZ 。00636,3kkZ当 时，有 ，n0036,nk 为第一象限角。3当 时， ，1kn0036123615,nkZ 为第二象限角。3当 时， ，2kn0036243627,nkZ 为第三象限角。3综上可知， 为第一、二、三象限角。评注：将 分为 三种情况分别判断之。k3,12n考点三、
4、角度与弧度互化问题例 5 （1）将 化为弧度；0/23（2）将 化为度。rad分析：弧度制与角度制是度量角的两种制度，应熟练掌握它们之间的换算关系。解析：（1） ，018rad = 。0/2352.（2） ，01rad 。5018752评注：弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法，弧度制与角度制相比有一定的优点。其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是 60 进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用起来方便。考点四、弧长、扇形面积有关的问题例 6 解答下列各题（1）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形圆心角的弧度数；10cm24c（2）已知一扇形的圆心角为 ，半径等于 ，求扇形的面积。720m分析：记准、记熟弧长公式、扇形面积公式是解题的关键。解析：（1）设扇形圆心角的弧度数为 ，弧长为 ，半径为 ，2lr则 ， 。20lr14lr将代入得 ，解得 ， 。2501r24当 时， ，此时 ，舍去；1r8lcm8ad当 时， ，此时 。4242r（2）设扇形的弧长为 ，lc ， ，02721852085lRcm 。0SlRcm评注：以上两个题是弧度制下弧长公式和扇形面积公式的应用，公式简明，运算非常简便。
