1、4-1.1.1 任意角（2）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角 ”“负角” “象限角” “终边相同的角”的含义。教学重点：理解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、复习师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。生：略师：上节课我们还学习了所有与 角终边相同的角的集合的表示法，板书S=|=+k360 0，kZ这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广
2、，解决一些简单问题。二、例题选讲例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中适合不等式-360 0720 0 的元素 写出来：（1）60 0； （2）-21 0； （3）363 014，解：（1）S=|=60 0+k3600，kZS 中适合-360 0720 0 的元素是600+（-1）360 0=-3000 600+03600=600 600+13600=4200.（2）S= |=-21 0+k3600，kZ S 中适合-360 0720 0 的元素是-210+03600=-210 -21 0+13600=3390 -210+23600=6990说明：-21 0 不是 00 到
3、 3600 的角，但仍可用上述方法来构成与-21 0 角终边相同的角的集合。（3）S= |=363 014， +k3600，kZ S 中适合-360 0720 0 的元素是363014， +（-2）360 0=-356046， 363014， +（-1） 3600=3014， 363014， +03600=363014，说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。例 2写出终边在下列位置的角的集合(1)x 轴的负半轴上；（2）y 轴上分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即 ，然后在后面加上 k3600 即可。解：（1）在 0 360 间，终
4、边在 x 轴负半轴上的角为 1800，终边在 x 轴负半轴上的所有角构成的集合是 |=180 0+k3600，kZ （2）在 0 360 间，终边在 y 轴上的角有两个，即 900 和 2700，与 900 角终边相同的角构成的集合是 S1= |=90 0+k3600，kZ 同理，与 2700 角终边相同的角构成的集合是 S2=|=270 0+k3600，kZ 提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：S1=|=90 0+k3600，k Z =|=90 0+2k1800，kZ （1）S2=|=270 0+k3600，k Z
5、=|=90 0+1800+2k1800，kZ =|=90 0+（2k+1 ）180 0，kZ （2）师：在（1）式等号右边后一项是 1800 的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是1800 的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为 1800 的所有整数倍， （1）式和（2）式可统一写成 900+n1800（nZ） ，故终边在 y 轴上的角的集合为S= S1 S2 =|=90 0+2k1800，kZ |=90 0+（2k+1）180 0，kZ =|=90 0+n1800，nZ 处理：师生讨论，教师板演。提问：终边落在 x 轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示
6、？（思考后）答：|=k 1800，kZ ,|=k90 0，kZ 进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？答：| =45 0+n1800，nZ 推广：| = +k180 0，kZ ， 有何关系？（图形表示）处理：“提问”由学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。例 1 若 是第二象限角，则 ， ， 分别是第几象限的角？23师： 是第二象限角，如何表示？解：（1） 是第二象限角，90 0+k3600 1800+k3600（kZ） 180 0+k72002 3600+k72002 是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上。（2） ，)(918245
7、8Zkkk 处理：先将 k 取几个具体的数看一下（k=0，1，2，3） ，再归纳出以下规律：当 时， ， 是第一象限的角；)(Zn )(903624560Zkn 2当 时， ， 是第三象限 7n的角。 是第一或第三象限的角。2说明：配以图形加以说明。（3）学生练习后教师讲解并配以图形说明。 （ 是第一或第二或第四象限的角）3进一步求 是第几象限的角（ 是第三象限的角） ，学生练习，教师校对答案。三、例题小结1 要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的；2 要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以 k 取不同的值讨论型如=a+k 1200（kZ）所表示的角所在的象限。四
8、、课堂练习练习 2 若 的终边在第一、三象限的角平分线上，则 的终边在 y 轴的非负半轴上.2练习 3 若 的终边与 600 角的终边相同，试写出在（0 0，360 0）内，与 角的终边相同3的角。 （20 0，140 0，260 0）（备用题）练习 4 如右图，写出阴影部分（包括边界）的角1200 yOx2500的集合，并指出-950 012， 是否是该集合中的角。（| 1200+k3600250 0+k3600，kZ ；是）探究活动经过 5 小时又 25 分钟，时钟的分针、时针各转多少度？五、作业A 组: 1与 终边相同的角的集合是_，它们是第_象限的角，其中最小的正角是_，最大负角是_ 2在 0o360o 范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：（1）265 （2）1000 o （3）843 o10 （4）3900 oB 组3写出终边在 x 轴上的角的集合。4写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360 o360 o 的元素写出来：(1)60o (2)75 o (3) 824 o30 (4) 475o (5) 90o (6) 270o (7) 180o (8) 0o C 组：若 是第二象限角时，则 ， ， 分别是第几象限的角？
