1、主备：蔡辉 审核：管华敏 编号：80301班级 姓名 备课组长签名 【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。【课前预习】阅读课本第 78-79 页。完成下列问题：（1）观察课本第 78 页几幅图回答：观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？你能分别计算以 BC、AC、AB 为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（2）在课本第 79 页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角
2、三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积. 你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。（4）说说勾股定理的作用。【学习过程】例 1.如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为3m，梯子的顶端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 4m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，求 BB的长（梯子 AB 的长为 5 m）。 例 2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？例
3、3.有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？( 的值取 3) （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形 ，用剪刀沿母线 AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1
4、)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？【当堂训练】1.在 RtABC 中，C=90（1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8，c=17，则 SABC =_。2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=_， B=_。3.已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 .4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2。5.在 RtABC 中，C=90，周长为 60，斜边与一
5、条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是 （ ） A、5、4、3、； B、13、12、5； C、10、8、6； D、26、24、106.如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程( 取 3)是 ( )A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.7.如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 与 D,求：（1），AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。【课后提升】完成时间 分钟1.若等腰三角形中相等的两边长为 10cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为 ( )
6、 A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm2. 湖的两端有 A、两点，从与A 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA=130 米,CB=120 米,则 AB 为( )A.30 米 B.40 米 C.50 米 D.60 米3.一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（ ）A、13 B、5 C、13 或 5 D、无法确定4.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（ ）A、4 倍 B、2 倍 C、不变 D、无法确定5.在 ABC 中， AD BC 于 D， AB=3， BD=2， DC=1，则 AC2=（ ）
7、A、6 B、5 C、3 D、46.如图，在四边形 中， ， ，A9090B，求 .12,4,3DABBCADDB CA7.要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物 6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）8.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面 1 米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为 2 米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）9. 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远？10.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？11. 如图，一根电线杆在离地面 5 米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部 12 米处，电线杆折断之前有多高？【中考链接】 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2， S3若 S1+S2+S312，则 S2的值是 。【收获反思】
