1、B D CEMA52015 10CABEABDC期末复习 (4) 直角三角形与勾股定理教学案一、知识点：1、直角三角形性质：直角三角形两个锐角 ；直角三角形斜边上的中线等于 ；直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于 ；勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于斜边的 ； 2、直角三角判定：有一个角 的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的 等于 ,那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：1、如图, ABC 中，C=90，A =30，BC=1，CD 是斜边 AB 的中线，来源:学优中考网CE 是斜边 AB 的高线。则B= _；AB 的长为_；则 AC 的长为 _，CD 的长为
2、_；则 CE 的长为_.2、一个直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边的长是 .3、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了 RtABC请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等来源:学优中考网4、某楼梯的侧面视图如图 4 所示，其中 米， ， ，因某种活动4AB30C9要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 来源:学优中考网 xYzKw5、在 RtABC 中
3、，ACB90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DEAC，DE 交 AB 于点 E，M 为 BE 的中点，连结 DM 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 三、例题讲解：1、如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABC CDA90，BE AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE（ ）A2 B3 C D2232、如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 离点 的距离为BC5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的A最短距离是（ ）A B25 C D5110553、已知ABC 中，AB17， AC10，BC 边上的高 AD8
4、，则边 BC 的长 为 ；变式：在ABC 中，AB=13 ，AC=15，BC=14， 。则 BC 边上的高 AD= 。来源:学优中考网CBAcbaBD CGEFA4、有一根 70cm 的木棒，要放在 50cm，40cm ，30cm 的木箱中，试问能放进去吗？5、在ABC 中，A=90，AB=AC，D 为 BC 的中点（1）如图 1，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）如图 2，若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的一点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么DEF 是否为等腰直角三角形？证明你的结 论6、如图，在 RtABC 中，C=90 ，
5、A=60，点 E，F 分别在 AB，AC 上，把A 沿着 EF 对折，使点 A 落在 BC 上点 D 处，且 DEBC（1）猜测 AE 与 BE 的数量关系，并说明理由；来源:xYzKw.Com（2）求证：四边形 AED 为菱形四、练习巩固：1、以下各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是：（ ）A、2、3、4。 B、3、4、6。 C、5、12、13。 D、10、16、25。来源:学优中考网 xYzkw2、若 a,b,c 为ABC 的三边，且(a-b)(a 2+b2-c2)=0,则ABC 是_ 三角形？3、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中 间的一个小正方形拼成一个
6、大正方形（如图所示） 如果大正方形的面积是 13，小正 方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为 a,b，那么(a+b) 2的值是 4、如图，已知 AGBD，ACBG ，E 是 AB 的中点，F 是 CD 的中点，则 EFCD，请说明理由。五、作业1、如图，Rt ABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，EF AC，下列结论一定成立的是（ ）AAB=BF BAE=ED CAD=DC DABE=DFE2、如图，在 RtABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45 ，将ADC 绕点 A 沿顺时针旋转 90后，得到 AFB，连结 EF下列
7、结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE ；BE 2+DC2=DE2其中正确的是（ ）A B C D来源:学优中考网第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3、已知：如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为 4、Rt ABC 中，BAC=90 ，AB=3 ，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M为 EF 中点，则 AM 的最小值为 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 4 cm，则其腰上的高为 cm6、若直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，求其斜边上的高为
8、 。 7、等腰三角形 ABC 的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为 。8、若直角三角形的三边分别为 x，6，8，则 x = 。9、已知：等边三角形 ABC 的边长为 6cm，则一边上的高= ；三角形的面积= 。10.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm， BC8cm，现将直角边 AC 沿直线折叠，使它落在斜边 AB 上，且点 C 落到 E 点，则 CD 的长是多少?11、如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，CD=12，AD=13，B=90。求四边形 ABCD 的面积。12、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时速度向东南方向
9、行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时速度向西南方向行走，上午 1000 时，甲、乙两人相距多远？EDC BAB A C DAB CPEFM13、如图，由 5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（1） 如果剪 4 刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？（画出图示）14、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点，求证：（1） ；（2） ACEB 22ABE。15、两个大小不同的等腰直角三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C ，E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明： 结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明：DCBE来源:学优中考网 xYzKw来源:学优中考网 xYzkw来源:xYzkW.Com
