1、2.2.1 一次函数的性质与图像 教案一、 教学目标1掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象；2结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质；3提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。4初步了解数形结合。二、重点、难点重点：一次函数的图象与性质难点：对一次函数 中 的数与形的联系的理解)0,(kbkxy为 常 数 b,三、教学方法“实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法四、 教学过程创设情境，引入课题 前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果 ，那么)0,(kbkxy为 常 数叫 的一次函数。特别地：当 时，一次函数就变成了正比例函数yx0b。)0,(kk为 常 数在同一直角坐
2、标系中投影出 的函数图象，让学生观察13,3, xyxy它们的图象都是直线并引入课题。所有的一次函数的图象都是直线。因此要画一次函数的图象一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进行研究。描点画图，归纳画法【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数 与 的图象。并xy5.0x.由此归纳出正比例函数 的图象为过 和 两点的直线。)0,(kkxy为 常 数 ),(,1k观察图象、研究性质然后提出问题 1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函数中， 对函数图象有何影响？并填写
3、实验报告（课前印好发给学生，)0,(kkxy为 常 数或者学生在网络上填写） 。研究问题 1 时，我首先通过几何画板与学生共同归纳正比例函数 与xy5.0的图象性质，特别是 随 的变化趋势。xy5.0yx打开几何画板，进行演示。点在直线上运动，对应着 轴上射影(用红点显示)、 轴xy上的射影(用绿点显示)同时运动。从左到右拖动红点，使点的横坐标从小到大变化，红点的运动引起绿点的运动，绿点的运动又使点的纵坐标发生变化。在演示的同时，启发学生注意观察坐标的变化并得到：对于 ， 随 的增大而增大；对于 ， 随xy5.0 xy5.0y的增大而减小。x然后把学生分成两人一组，进行继续用几何画板研究其它正
4、比例函数的性质，并把结论发到网络的“展示区”上。填写实验报告如下：实验报告： 对正比例函数 的图象的影响。k )0,(kkxy为 常 数2,15.0,2在实验报告的基础上，让学生利用几何画板动手实验：拖动点 N，让 的值连续变化，k引导学生观察正比例 的图象的变化并归纳出它的性质：)0,(kkxy为 常 数当 时，图象在 1,3 象限， 随 的增大而增大；0yx当 时，图象在 2,4 象限， 随 的增大而减小。为了达到及时巩固的效果，归纳之后进行练习 1。练习 1 结合课本练习，培养学生的数形结合能力。第 1、2、3 题都是由函数解析式判断图象的性质；第 4 题是由函数图象性质判断函数的解析式
5、。并通过填空、选择的形式，让学生进行自我评价。 （1）做完练习 1 后，会显示每道题目的答案正确与否，同时根据学生练习完成的情况，给出鼓励性评价；（2）老师可以对全体学生练习情况进行即时统计，从而进行针对性教学；（3）练习完成的好的学生可以进入英雄榜，让学生更乐于学习。类比联想、探索性质首先学习例 3：在同一直角坐标系中画出 与 的图象。在画图的12xy12xy解析式 图象示意图 图象所在的象限 随 的变化趋势yxxy.1,3 象限 随 的增大而增大1,3 象限 随 的增大而增大0k21,3 象限 随 的增大而增大yxxy2,4 象限 随 的增大而减小2,4 象限 随 的增大而减小0k5.0在
6、刚才所画 xy5.0直角坐标系中分别画出，图象如下所示。 2,4 象限 随 的增大而减小yxxyo=0.5xy=2xy=xyxyo=-0.5xy=-xy=-2xy过程中利用表格(如下)：解析式 与 轴的交点y与 轴的交点x12xy)1,0()0,21(,bkxy),(),(kb归纳出一次函数 为过 和 两点的直线。0,k为 常 数 ,0,然后提出问题 2：讨论一次函数 中， 对函数图象有何),(kbxy为 常 数 b影响？ 在解决问题 2 时，首先抓住正比例函数是一次函数的特殊情况，让学生了解这一关系并从中直接得出一次函数性质。然后利用网络让学生动手实验：先固定 的值，拖动滑板，让 的值连续变
7、化，观察图象的变化，归纳出一次函数bk的性质：)0,(kkxy为 常 数当 时， 随 的增大而增大；yx当 时， 随 的增大而减小。再固定 的值，拖动滑板，让 的值连续变化，观察图象的变化，归纳出 的变化引kb b起图象变化规律：一次函数 图象与 轴的交点为 。)0,(kkxy为 常 数 y),0(练习反馈、巩固性质为了加强学生对“数”与“形”的双向沟通，我在课本练习基础上设计了一些“由数到形”及“由形到数”的题目，供学生练习。练习 2 采用题组分层次教学，先后通过A、B、C 三组(9 题)进行练习，每组题均由浅入深，各有针对性。A 组题为只考虑一个常数 的题目；bB 组题为只考虑一个常数 的题目；kA、B 两组题为必做题；C 组综合考虑两个常数 与 的题目，C 组题为选做题。这样遵循循序渐进的规律进行题组教学，顾及到了各个层次的学生，达到了预期的目的。小结归纳，揭示规律先由学生归纳，再由老师总结，培养学生的归纳能力。（1）正比例函数 的图象的画法：过原点与点 的直线即所)0,(kkxy为 常 数 ),1(k求的图象；（2）一次函数 图象的画法：在 轴上取点 ，在 轴),(b为 常 数 y),0(bx上取点 ，过这两点的直线即所求的图象；)0,(kb（3）正比例函数 与一次函数 的性)0,(kkxy为 常 数 )0,(kbkxy为 常 数质。
