1、第 13 课时基本不等式的应用（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。3开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值【课堂互动】自学评价1求函数最值的方法： 证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法2若半圆的半径为 R , 则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为 R2【精典范例】例用长为 4a 的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大 .(用基本不等式求解)【解】见书. 例某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为 4800m3, 深度为 3m , 如果池底每 1m2 的造价为 15
2、0 元, 池壁每 1m2 的造价为 120 元, 怎样设计水池能使总造价最低 ? 最低总造价为多少元?听课随笔实际问题数学建模求最值利用基本不等式见书例某商场预计全年分批购入每台价值为 2000 元的电视机共 3600 台, 每批都购入 x 台(x 为正整数), 且每批需付运费 400 元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入 400 台, 则全年需用去运费和保管费 43600 元, 现在全年只有 24000 元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.解：设总费用为 元，保管费用
3、与电视机总价值的比例系数为 k（k0）,每批购入 xy台，则 )20(4360xkxy由于当 时， 解得365.k所以 元24014036xxy此为所需最低费用当且仅当 x=120 时，取得等号因此只需每批购入 120 台,可使资金够用.思维点拔：先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是 一种很常见题型，加以理解和掌握追踪训练建造一个容积为 8m3, 深为 2m 的长方体无盖水 池, 如果池底的造价为每平方米 120 元, 池壁的造价为每平方米 80 元, 求这个水池的最低造价.略解：类似于例，可求得当水池为正方体时，造价最低，为 1760 元.巨幅壁画画面与地面垂直, 且最高点离地面 14 米, 最低点离地面2 米, 若从离地面 1.5 米处观赏此画, 问离墙多远时, 视角最大?略解:设离墙 x 米,视角为 , 则 =x5.012.tan2415(当 x=2.5 时等号成立)答：略听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑
