1、3.1.1不等关系与不等式,(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度,(2)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品 -杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg,(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。,问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?,请你举出生活中的一些不等关系的例子,（一）.生活中的不等关系,一、引入,(2)中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).,(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40
2、km/h .,0v40,40,(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.,（二）.用不等式(组)表示不等关系,一、引入,我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.,思考一下什么是不等式？,一、引入,不等式的概念：,思考：,思考：,知识探究(二)：比较实数大小的基本原理,思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？,ab，ab，ab.,思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？,大数对应的点位
3、于小数对应的点的右边,思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab0 ab,思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab=0 a=b,思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab0 ab,两数大小的比较,例1比较x2x与x2的大小.,解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，,因为(x1)20， 所以(x2x)(x2)0，,因此x2xx2.,比较两个数(式)的大小的方法:,（1）作差,（2）
4、变形,（3）判号,（4）结论,小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,练习：比较下面两式的大小：,小结：作差法的步骤： （1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,配方,配方,因式分解,例2：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.,解：(px+qy)2(px2+qy2)=p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.,因为p+q=1，所以p1=q，q1=p，,因此(px+qy)2(px2+qy2)=pq(x2+y22xy
5、)=pq(xy)2，,因为p，q为正数，因此(px+qy)2px2+qy2. 当且仅当x=y时，不等式中等号成立.,若ba,结论又会怎样呢?,1.不等关系和不等式,小结,3.作差法的步骤： （1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,作业,1.P63 B1,2,3,4 2.P67 A3,第二课时,3.1.2 不等关系与不等式,不等式的性质,问题提出,1.反映实数大小关系的基本原理是什么？,ab0 ab,ab=0 a=b,ab0 ab,2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？,作差变形判断符号,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：
6、若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,ab ba（对称性）,思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bc ac； ab，bc ac（传递性）,思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab a+cb+c（可加性）,思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的
7、人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？,ab，c0 acbc；ab，c0 acbc(可乘性),ab0，cd0 acbd (正数同向不等式可相乘),思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么 与 的大小关系如何？,ab0 (nN*) (开方法则),ab0 anbn (nN*) (乘方法则),练习：用“”,”“
8、号填空,判断下列命题的真假,用不等号，, 填空,例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：,（1）已知ab，ab0，求证： ；,证明：,（1）因为ab0，所以,又因为ab，所以,即,因此,（2）已知ab， cbd；,证明：（2）因为ab，cb，cd，,根据性质3的推论2，得,a+(c)b+(d)，即acbd.,（3）已知ab0，0cd，求证：,证明：（3）因为0cd，根据（1）的结论得,又因为ab0，所以,即,例2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3） 成立的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3,A,例3设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则A，B的大小关系
9、是 。,AB,（2）若3ab1，2c1， 求(ab)c2的取值范围。,因为4ab0，1c24，所以16(ab)c20,例4（1）如果30x36，2y6，求x2y及 的取值范围。,18x2y32，,例5若 ，求 的取值范围。,例6,求:,的取值范围.,已知:函数,解：因为f(x)=ax2c,所以,解之得,所以f(3)=9ac=,因为,所以,两式相加得1f(3) 20.,练习已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范围。,解：设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，,令m+4n=9，(m+n)=1，解得，,所以9ab= (ab)+ (4ab),由4ab1，得,由14ab5，得,以上两式相加得19ab20.,5、若6a8,2b3,分别求2a+b,a-b的范围,注意：同向不等式不能两边相减,
