1、高一数学期末复习（4）正、余弦函数的图象和性质说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共 150 分；答题时间 120 分钟.第卷（共 50 分）一、选择题（每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1 函数 为增函数的区间是 （ )26sin(xy),0(）A B C D3,0 17, 65,3,652函数 的最小正周期是 （ xcofsin)(）A B C2 D43函数 y = sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程是 （ 25）Ax = B x = Cx = Dx =48454为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 （ y2cos3sin21y2sin
2、）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度63C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度5若函数 与函数 在区间 上的单调性相同，则 的一个cos2yxsinyx0,2值是 （ ）A B C D64326函数 的图象关于 （ )6(2sinxy）A点 ，0)对称 B点 ，0)对称12( 6(C直线 对称 D直线 对称3x 3x7图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A B|sin|xy|sinxyC D|i|i|8锐角 的值为 （ ta,41cos则满 足 ）A B C D32332329函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 （ ）A B C D2421
3、0定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当)(xf )(xf时， ，则 的值为 （ 2,0xsin)35(f）A B C D121223第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）11把函数 y = cos(x+ )的图象向左平移 m 个单位(m0), 所得图象关于 y 轴对称, 则 m3的最小值是 .12 函数 y = 2sin(4x+ )的图象与 x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是 . 213函数 的定义域为 .216sinlg14若 = .)10()53(),)( ff
4、ff 则三、计算题（共 84 分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。 ）XYO- 2-215已知函数 xxxf 2sin1co3)cos(in2)( 2（1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的最大值与最小值；)(f（3）写出函数 的单调递增区间x16已知函数 fxxx()sincosic12（1）当 180x360时，化简函数 的表达式；f()（2）写出函数 的一条对称轴f()17已知： 为常数） aRxxf ,.(2sin3co2)( （1）若 ，求 的最小正周期；R)(f（2）若 在 上最大值与最小值之和为 3，求 的值；)(xf6,（3）求在（2）条件下 的单调减区
5、间)(xf18化简： 6161()cos(2)cos(2)33kkfxxx，并求函数 的值域和最小正周期23in,RZ(f19函数 的一段图象过点 ，如图所示。1sin0,2fxA0,1求函数 的解析式；将函数 的图象向右平移 ，得到函数1yfx4，求 的最大值，并求此时自变量 的集合2yfx1yfx2f x20已知函数 的最小正),(23cossin3)( Rxxxxf 周期为 ，且当 x= 时，函数有最小值6（1）求 f(x)的解析式； （2）作出 f(x)在0，范围内的大致图象参考答案一、选择题：CBAAD BCCCD二、填空题：11 ；12( , 0) ；13 ；14 3212),0(
6、,434)21(三、计算题：15解： xxxf 2sin1co3)cos(in2)( 2iin3sixxx 2si1coicosin2212512xyo，xx2cos32sin)3in(x（1） 的最小正周期为 )(f（2） 的最大值为 2，最小值为 xf 2（3） 的单调递增区间为 ， )(f 15k)(12Zk16解： fxxx()cosincosics224osincosx2因为 ， ，所以18036901820xx， csfxxx()coscosos22函数 的一条对称轴是 （答案不唯一，满足 ） f()cos0xkZ2，17解： ，1)62sin(2sin31 aaxx（1）最小正周
7、期 2T（2） 2,63,6, xxx 1)sin(即 maxin)2,20.(f a（3） 当 ,1)6s()f 2362kxk即 时, 为增函数326kxk 1)sin(2)(xf18解：xxxkkf 2cos4)3sin(2)3cos(2 )23sin() 函数 f(x)的值域为： ，4， 函数 f(x)的周期 42T19解： 由图知： ，于是 T2将函数 的图象向左平移 ，得 的图象，则sinyAx1sin2yAx216将 代入 ， 得 A=2， 故 0,sin26yAx12sin6fxx依题意 ，2si cos4f故 sincos266yxx2sin12x当 ，即 时， 212xk7,24xkZmaxy此时， 的取值集合为 ,20解：（1） 23cossin3)(xxf = ，2)co12sin3x1)6i(由 f(x)的周期为 ,|, 1）当 不是最大或最小值，舍去.16sin)(,1)62sin(), fxf时2）当 是最小值，02i, 时故 为所求解析式.)62sin(1)(xxf（2）所作大致图形如上.
