1、22.3 实践与探索第一课时学习目标：1.使学生掌握列方程解应用题中写“关系式”及找相等关系列方程方法；2.使学生理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.采用对面积的割补、移动的方法，培养学生灵活运用的能力重点和难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程是重点也是难点.学习过程：一、创设情境1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样我们先来解决22.1的问题1，然后总结一些规律或应注意事项二、探究归纳例 1 绿苑小区住宅设计，准备在
2、每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？分析 我们已经知道可以运用方程解决实际问题现设长方形绿地宽为 x 米，不难列出方程：来源 :学优高考网 三、实践应用来源:gkstk.Com例2 如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米 2，道路的宽应为多少？分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米 2解法1 如图2，设道路的宽为 x米，则横向的路面面积为_纵向的路面面积为_所列的方程是不是 3220-(32 x20 x)540？启发学生思考，
3、务必把这一点弄明白！来源:学优高考网gkstk解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为 x米，耕地矩形的长(横向)为_耕地矩形的宽(纵向)为_例 3 如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米求截去正方形的边长分析 设截去正方形的边长为 x 厘米后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式解 设截去正方形的边长为 x 厘米
4、，根据题意，得练习：1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽（精确到 0.1 厘米）.2.竖直上抛物体的高度 h 和时间 t 符合关系式 ,其中重力加速度 g 以201gtvh10 米/秒 2计算爆竹点燃后以初速度 v020 米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地 15 米?四、归纳小结1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法例2中，纵、横两条路有一块重叠的面积最容易忽略，解法2采用了运动的办法，是一种灵活解题的能力来源:学优高考网总之：在应
5、用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答五、作业1.学校课外生物小组的试验园地是一块长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽（精确到 0.1 米）.来源:gkstk.Com2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为 50 平方米的长方形自行车棚一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为 25 米的铁围栏请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽 4 米的绿化带，使余下部分面积为 100 平方米，求原正方形广场的边长（精确到 0.1 米） 4.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为 1.6 平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多 2 米，下底比渠深多 0.4 米，求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度
