1、122.3.2 实践与探索【学习目标】1.能根据实际问题，体 会方程刻画现实世界的模型作用。2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理3.通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.【学习重难点】建立数学模型，找等量关系，列方程.【学习过程】一、课前准备通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意 的问题.二、学习新知自主学习：自探 1：自学完成课本 40 页问题 3 的两个问题通过观察第二问中表格的数据探索在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方
2、体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的连长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。自探 2：自学完成课本 40 页问题 4分析：番一番，即为原产值的 2 倍，若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位归纳：在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分 1析和解决2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程. 2实例分析：例 3、小明把一张长为 10 厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子。如图例
3、 4、某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？若调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2 倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少 ？又若第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？【随堂练习】1、某商品原价为 180 元，连续两次提价 x%后售价为 300 元，下列所列方程正确的是（ ）A.180（1+x%）=300 B180（1+x%） 2=300 C180（1-x%）=300 D180（1-x%） 2=300 2、近年来，全国房价不断上涨，某县 2010 年 4 月份的房价平均每 平方米为 3
4、600 元，比 2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该县房价的平均增长率均3为 x，则关于 x 的方程为（ ）A （1+x） 2=2000 B2000（1+x） 2=3600 C （3600-2000） （1+x）=3600 D （3600-2000） （1+x） 2=3600 3、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ）Ax 2+130x-1400=0 B x2+65x-350=0 Cx 2-130x-1400
5、=0 Dx 2-65x-350=0 4、某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 p（件）与每件的 销售价 x（元）满足关系：p=100-2x若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商 品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【中考连线】某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2008 年，A 市在省财政补助的基础上投入 800 万元用于“改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1800 万元（1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？4【参考答案】随堂练习1、B 2、D 3、B 4、每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件中考连线(1)A 市投资“改水工程”年平均增长率为 50%；（2）A 市三年共投资“改水工程”3800 万元
