1、32 对数函数32.1 对数第 1 课时 对数的概念1理解对数的概念(重点)2能熟练地进行指数式与对数式的互化(重点)3掌握常用对数与自然对数的定义基础初探教材整理 对数的概念阅读教材 P72P 74，完成下列问题1对数一般地，如果 a(a0，a1) 的 b 次幂等于 N，即 abN，那么就称 b 是以a 为底 N 的对数 ，记作 logaNb，其中 a 叫做对数的 底数，N 叫做真数2常用对数通常将以 10 为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数 log10N，简记为 lg_N.3自然对数以 e 为底的对数称为 自然对数 其中 e2.718 28是一个无理数，正数 N的自然对数 loge
2、N，一般简记为 ln_N.4几个特殊对数值(1)loga10， logaa1，log a 1.(其中 a0 且 a1)1a(2)对数恒等式：alog aNN(a0，a1，N0)(3)零和负数没有对数1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)因为(2) 416，所以 log(2) 164.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样( )(3)对数的运算实质是求幂指数( )(4)等式 loga10 对于任意实数 a 恒成立( )(5)lg 10ln e1.( )【解析】 (1)2 不能作底数；(2)log 2 3 与 log3 2 底和真数均不同，意义不一样；(4)a0 且 a1
3、.【答案】 (1) (2) (3) (4) (5)2计算：log 3 9_，2log 2 3_.【解析】 log 3 92,2log 2 33.【答案】 2 3小组合作型对数的概念使对数 log2a2 (104a)有意义的 a 的取值范围是_【精彩点拨】 根据对数中底数和真数的取值范围求解【自主解答】 要使 log2a2 (104a)有意义，则Error!1 且 a1.23(2)令Error!x 且 a1 (2)x0 且 a1)进行互化【自主解答】 (1)2 416log 2164.3 3 log 3 3.127 1275 a20log 520a. b0.45 log 0.45 b.(12)
4、12(2) 4 16.(12)2 7128.10 2 0.01.e 2.30310.1并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(3) 29 就不能直接写成log(3) 92，只有 a0，a 1，N 0 时，才有 ax Nx log aN.2对数式 logaNb 是由指数式 abN 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数 N 就是指数式中的幂的值，而对数值 b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：再练一题2下列指数式与对数式的互化正确的序号是_N a2 与 logNa2；log 44 与 44；2 2 3 64 与 log64 ；(14) 14 13log x z 与 xzy .7y【
5、解析】 Na 2log a N2(a0 且 a1)； 3 64log 643.(14) 14【答案】 3设 alog 3 7，blog 3 28，则 32ab _.【解析】 由题知 3a7,3 b28，3 2ab .32a3b 3a23b 7228 74【答案】 74探究共研型解指数、对数方程探究 1 方程 x4 2，x 33 的解是什么？如何解 xa b型的方程【提示】 x 4 216，x3 327，解 xa b时按幂的运算法则计算即可探究 2 方程 x24(x 0)，x 364 的解是什么？如何解 xkb(k Z)【提示】 x 24，x 2，4x364，x 4，364xk b，xError
6、! Error!即可通过开方运算求解探究 3 方程 2x8 的解是什么？2 x7 呢？如何解 axb( a0，a1)【提示】 2 38，2 x8 的解为 x3，2x 7， xlog 2 7，ax b， xlog a b 即将指数式化为对数式，将问题转化为计算对数值解方程：【精彩点拨】 利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解【自主解答】 (1)9 x27，(3 2)x3 3，即 32x3 3，2x3， x .32(2)e xe 2，x 2.(3)5log 2x125，x13.2x 15(4)log 2(log3(log4 x)0，log 3(log4 x)2 01，log 4 x3 13，x
7、 4 364，x64.(5)x 4 16， 4162 4， 2，x .(1x) 1x 12又 x0，x .12(6)xln e 3 ，xln e 3 ，e x e 3 ，x 3，x3.解指数、对数方程时应注意：(1)将对数式转化为指数式，构建方程转化为指数问题(2)利用幂的运算性质和指数函数的性质计算求解(3)x 的取值范围是否在指对数式的互化中发生了改变再练一题4求下列各式中的 x 值【解】 (1)由题知 2x213x 22x1，得 x0 或2，当 x0 时， 2x2110，且 a1 时，a xN 才能化为对数式【答案】 32在 Nlog (10b) (b2) 中，实数 b 的取值范围是 _【解析】 令Error! 2b10 且 b9.【答案】 (2,9) (9,10)3若 log2(log3x)log 3(log4y)log 4(log2z)0，则 xy z 的值为_【解析】 log 2(log3x)0，log 3x1.x3.同理 y4，z2.xyz9.【答案】 94已知 loga2m，log a3n，则 a2mn _.【解析】 log a2m，log a3n，a m2，a n3.a 2mn (a m)2an2 2312.【答案】 125求值：
